直线与平面所成的角求余弦值的公式-搜答案-智慧作业帮

已知正方体ABCD－A’B’C’D’直线AC’与直线AD’是共面直线,它们所成角就是∠D′AC′设正方体棱长为1,则AD′=√2,AC′=√3cos∠D′AC′=AD′/AC′=√2/√3=√6/3所

设棱长为1,∵BB1//AA1,∴〈BB1D就是异面直线AA1和DB1所成角,DB1=√（1+1+1）=√3,∴cos

用等积法求棱锥A-A1BD的高AE,可得AC1=3AE,所以AC1=(3/2)C1E

连接AC1面ACC1垂直面A1BD可以证明AC1垂直面A1BD交点可以为E在连接BE在C1E=0.5AC1AC1是对角线很好求接下来在算余弦值余弦就是BE/BC1

令此正方体棱长为a因为AB⊥平面BB1C1C,所以AC1在平面BB1C1内的射影为BC1则∠AC1B就是直线AC1与平面BB1C1C所成在Rt△ABC1中,AB=a,BC1=√2a,AC1=√3a则c

A1D中点为M连接BMC1M令棱长为aBC1=根号2aBM=根号6/2aCM=根号6/2a再根据余弦定理COS∠（BC1-A1BD）=(BM^2+BC1^2-C1M^2)/(2*BM*BC1)=.

搞错,应该是√2/4再问：为什么再答：因为AD与BF所成角即，BC与BF所成角，连接CF，三角形BFC为等腰三角形（原因是二面角为60度，所以连接CE，即知，CE=BC，从而由三角形BEF和三角形CE

空间四边形ABCD的各边及对角线相等,那么空间四边形ABCD的各边及对角线就组成一个正三棱锥过A点作面BCD的垂线,垂足为O设空间四边形ABCD的各边及对角线的长度为1,则OB=（1/2）/cos30

通常是求直线与平面所成的角的正弦值,如果要求余弦的话可以先求正弦再求余弦.而求直线与平面所成的角的正弦值是利用直线的方向向量与平面的法向量的夹角来转化的,简单地画张图,你就会发现,直线的方向向量与平面

直线在平面上的射影就是直线上的点做平面的垂线,垂足所确定的直线广义来说,射影就可以认为是用垂直于平面的平行光照射图形在平面上留下的‘影子’

线线角不用考虑负值如果是负值按正值算线面角不管正负正弦余弦都是正弦正值

（√2）/2再问：解答过程

做出线在平面内的投影原来的直线与投影之间的夹角就是所求的角然后在直线上一点和投影上一点连接起来最好是有直角的直线与投影之间的夹角就是所求的角就可以用做出来的三角形求出来了

这个法直线是不是与直线垂直的直线,这个称呼貌似有点不正式.如果是直线的法向量的话,貌似题目所说的两个角度是相等的.再问：就是直线打多了一个法字。。。再答：其实画个草图就可以看到直线与平面所成的角与直线

特殊化即可,取正四面体来解,符合题意.用余弦定理即可解决,答案为:根号3/3

作AE⊥CD于E,EF⊥AB于F,连接BE∵三棱锥A-BCD的各棱长都为2∴AE=BE√3∴EF平分AB∴BF=1∴BF/BE=√3/3即直线AB与平面BCD所成角余弦值为√3/3

三分之根三,具体做法用空间向量法,建立空间直角坐标系很好解答.

几何法较为麻烦连接C'D,C'A那么C'-A'BD是正四面体设立方体边长=1C'到面A'BD的距离=2√3/3∴BC′与平面A′BD所成的角的余弦值sinθ=2√3/3/√2=√3/6cosθ=√3/

三分之根号三过A做BCD垂线AO因为是正四面体所以O落在中心AB=1BO=三分之根号三

连接BC'不难证明AB垂直于面BB'C'C,则三角形ABC'为直角三角形,所以角AC'B为所求的线面角,所以COS∠AC'B=(√6)/3