由抛物线y=x与直线y=x 2所围平面图形的面积用定积分可表示为-搜答案-智慧作业帮

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再答：用牛顿-莱布尼茨公式求解

由y＝x2y＝2−x得x2+x-2=0，解得：x=-2，x=1，故积分区间[-2，1]，当x∈[-2，1]时，直线x+y=2在抛物线y=x2的上方，故抛物线y=x2与直线x+y=2所围成的图形的面积S

图楼主应该会画吧,高二就能很简单的画出来了.两个方程联立解出来y=-1和2,这就是y的积分范围.由于积分范围是个y型的,所以先对x积分更简单一些.S=∫∫dxdy=[∫(-1->2)dy]*[∫(y^

作出图象如图所示：直线y=2x+4与抛物线y=x2+1所围成封闭图形如阴影所示，由y＝2x+4y＝x2+1解得x=-1或x=3，则所求面积为S=∫3−1[(2x+4)−(x2+1)dx=∫3−1(2x

如图,阴影部分即为所求面积将函数换成以y为变量,积分比较方便y^2=2x => x=y^2/2 x-y=4 =>

两曲线交于点（2,1）和（4,4）（这个你自己会吧）只需用3x-2y=4与直线x=2,x=4和x轴的面积减去y=1/4x^2与直线x=2,x=4和x轴的面积就可以了要是学过积分这个题就更好解了.

解题思路：利用定积分的知识求解。解题过程：见附件最终答案：略

解抛物线y²=x与直线y=x的交点得(0,0),(1,1)∫∫siny/ydσ(注意先积x,后积y)=∫[0,1]siny/ydy∫[y^2,y]dx=∫[0,1]siny/y(y-y^2)

[y+4-y*y/2]dy《-2

先计算y=x²与y=2x所围成的面积计算y=x²与y=2x的交点,即y=2x=x²,解方程得两交点为（0,0）和（2,4）∴S1=∫（0,2）（2x-x²）dx

先求交点把y=x代入y=x2得x2=xx2-x=0x(x-1)=0x=0或x=1所以交点坐标为(0,0)及(1,1)先求y=x与x轴从x=0至x=1所围成的面积S1=1/2*1*1=1/2再求y=x^

由于抛物线y=x2和直线y=x的交点为（0，0）和（1，1）因此，以x为积分变量，得面积A＝∫10(x−x2)dx＝16．

如图所示：所围城的平面图形的面积的近似值=4.47

直线为y=(3/2)x-2与抛物线交天点(2,1)、(4,4).所求面积=积分[2,4][(3/2)x-2-(1/4)x^2]dx=[2,4][(3/4)x^2-2x-(1/12)x^3]=[(3/4

y=3x+4、y=x²联立得x²-3x-4=0(x-4)(x+1)=0x=4或x=-1带入函数解析式求得y=16或y=1所以两交点坐标为(4,16)(-1,1)所围成的三角形的面积

3x+4=x2解方程得：x=4或x=-1x=4时,y=16x=-1时,y=1交点坐标为（4,16）（－1,1）

由x2-1=0，得抛物线与轴的交点坐标是（-1，0）和（1，0），所求图形分成两块，分别用定积分表示面积S1＝∫1−1|x2−1|dx，S2＝∫21(x2−1)dx．故面积S＝S1+S2＝∫1−1|x

令sqrt(x)=xx=0,x=1S=int(sqrt(x)-x,x=0..1)=(2x^(3/2)/3-x^2/2,x=0..1)=1/6