用配方法把二次型f=X12 3x22 9x32-2x1x2 4x1x3化成标准型-搜答案-智慧作业帮

1.f=(X-1)^2-4,f最小值=-42.f=-(X^2-4X+8)=-(X-2)^2-4,f最小值=-4再问：能否详细一点

解:令x1=y1+y2,x2=y1-y2,x3=y3,x4=y4f=y1^2-y2^2+y1y3-y2y3+y3y4=(y1+y3/2)^2-(y2+y3/2)^2+y3^2y3y4=z1^2-z2^

配方,原式=x1^2+2x1(2x2+x3)+(2x2+x3)^2-(2x2+x3)^2+x2^2+3x3^2+2x2x3=(x1+2x2+x3)^2-3x2^2-2x2x3+2x3^2=(x1+2x

2和1不是特征值3个特征值是:0.43843.00004.5616

用配方法得时候不是要凑吗,不断的用新变量替换,每一次替换都对应一个非退化矩阵,多次替换得矩阵相当于每一次对应矩阵的幂.规范型里平方项得系数为-101三个数,这个符号是由你前面非退化线性替换得时候得到的

y=x²-4x+3=x²-4x+4-4+3=(x²-4x+4)+(-4+3)=(x-2)²-1

解题思路：应用完全平方公式进行配方。解题过程：y=x2+2x+1-6y=（x+1)2-6y=[x-(-1)]2+(-6)最终答案：略

假设一个二次函数为y=ax²+bx+c配方如下：y=x²+b/ax+a/c=x²+b/ax+(b/2a)²-(b/2a)²+c/a=(x+b/2a)&

例如二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c配成顶点式后是：y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a顶点坐标是(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

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再问：化完之后怎么看对称轴是什么再答：对称轴就是-h=-b/2a再问：我发个式子给你再问：你告诉我答案再问：Y=(x-1)^2+3再问：对称轴再答：1再答：对称轴是x=1再问：就是看平方里的x减的那个

解；y=2x²+12x+18＝2﹙x²＋6x＋9﹚＝2﹙x＋3﹚²

整个过程是恒等变换：y＝ax^2+bx+c＝a[x^2+2(b/2a)x+(b/2a)^2]+c-a·(b/2a)^2＝a[x+(b/2a)]^2+c-(b^2/4a)＝a[x+(b/2a)]^2+(

1、1)y=x²-3x+1=(x²-3x+9/4)+1-9/4=(x-3/2)²-5/42)y=1/2x²-x+1=1/2(x²-2x+1)+1-1/

是的.如果a11=0,就可以这样变换出现平方项.这样变换以后就相当于a11=0了,然后配方.再类似的变换使a22=0,最后就变换成标准型.再问：如果可以直接代入，那这个二次型如何化为标准形：f（x1，

y=2(x-4x)+3=2(x-4x+4)-12+3=2(x-2)-9

y=-2(x²-x/2)-4=-2(x²-x/2+1/16-1/16)-4=-2(x²-x/2+1/16)+1/8-4=-2(x-1/4)²-31/8

f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3-2x2x3=(x1+x3)^2+x3^2-2x2x3=(x1+x3)^2+(x2-x3)^2-x2^2=y1^2+y2^2-y3^2其中y1=

y的个数与x的个数相同,因为x1,x2,x3是三个,因此y也是三个.y1=x1并不是必须的,设成什么都可以,但有个要求,必须使得y和x之间的过渡矩阵是一个可逆矩阵.只要可逆,设成什么都可以,y1=x1