作业帮特征方程二重根对应的特征向量
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:17:09
这个证明比较麻烦承认 它吧再问：这个特征多项式不是准对角阵可以直接相乘吗
答案是λ²+λ.由特征值定义可以知道Mα=λα,所以M²α=M*Mα=M*λα=λMα=λ*λα=λ²α.即M²对应特征向量α的特征值为λ²,而M对应
特征方程有重根的时候,此时特征值对应的特征向量就不是唯一的了
设特征值为t,特征向量为X,单位矩阵记为E,原矩阵记为A由特征值的定义,有AX=tX,即(tE-A)X=0我们知道特征向量是非零的.而上述方程要有非零解,必须满足（tE-A）不可逆（否则我们在方程两边
特征值：4,-2特征向量：{1,1},{-1,5}再问：麻烦您写一下过程谢谢！！再答：特征多项式：|tE-A|=-8-2t+t^2=(-4+t)(2+t)对特征值4，矩阵4E-A行初等变换得到：1-1
因为不同特征值的特征根是线性无关的假定两个特征值s1,s2对应的特征根分别为x1,x2Ax1=s1x1Ax2=s2x2如果x1,x2线性相关,则必有kx1=x2所以Ax2=s2x2=>Ax1=s2x1
设a,用-2-a,2-a,3-a,分别代替原方阵中-2,2,3,令新方阵的行列式=0,即A-aE取行列式令为零.解得a=-1或2,即特征值为-1和2,分别把-1和2带入(A-aE)x=0,解出齐次线性
是的.因为AB=aB所以A^2B=A(AB)=A(aB)=aAB=a^2B一般有f(A)B=f(a)B
这与A的阶没关系只要A的线性无关的特征向量个数达不到n(A的阶)个A必有重特征值
A是2阶矩阵,所以有2个特征徝,如果不相等那么对应的特征向量必无关,这与已知矛盾再问：如果特征值不相等对应的特征向量线性无关不是只对实对称矩阵么？这里的A没说是对称矩阵再答：你搞混了，不同特征值的特征
是的,而且在所有不同的特征值的所有线性无关的特征向量可以作为线性空间的一个基,这个基下矩阵可化为对角阵
那是你算错了,特征向量不可能是零向量的,下图为解答.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
因为构成特征矩阵的向量应为线性无关向量.一个矩阵A的特征多项式的根的代数重数恒大于等于他的几何重数.矩阵A相似于对角形矩阵的充要条件是A的特征多项式的根的代数重数等于他的几何重数.
我这样给你讲:已知A全部n个特征值a1,a2.,和对应的n个特征向量x1,x2.我们把特征值放在对角线上形成对角阵diag{a1,...,an}(就是对角线上是特征值,其他元素都是零的n阶矩阵),对应
定理：A可对角化的充要条件是k重特征值有k个线性无关的特征向量属于特征值a的线性无关的特征向量的个数为n-r（A-aE）
不一定.矩阵特征值为重根时,对应一个特征值有多个线性无关的特征向量.
解下特征方程,就是解下一元二次方程呀.判别式＝0,有二重根,
特征根是特征方程的根单根是只有一个,与其他跟都不相同的根二重根是有两个根相同再问：谢谢，看的晚了，你一说我懂了一点，你说单根是只有一个，那不是一个r的一元二次方程吗，不都有两个解吗再问：在吗再答：表述
如果A是一个矩阵,x是一个不为零的向量,使得Ax=ax,其中a是一个数量（可以是零）,那么,a就是A的一个特征值（根）,x是对应于a的一个特征向量.
不同特征值肯定是对应不同特征向量,但相同特征值可以对应不同特征向量