点的运动方程为x=50他,y=500-5t^2

设u=x+y,t=xyx^2+y^2=(x+y)^2-2xy=u^2-2t因为点(x,y)在以原点为圆心,a为半径的圆上运动所以x^2+y^2=a^2u^2-2t=a^2即点(x+y,xy)的轨迹方程

圆为(x-1)^2+y^2=1圆心为(1,0),半径r=1设k=y/(x+1),则y=k(x+1),它是过(-1,0）的直线族,当它与圆相切时,即是k的最大值与最小值而相切时圆心到直线的距离为半径,故

1、y'=[(x-2)-x]/(x-2)^2=-2/(x-2)^2y'(1)=-2y+1=-2(x-1)y=-2x+12、y'=-1/x^2y'(x1)=-1/(x1)^2=tan135°=-1x1=

过O向L做垂线,方程是4x-3y=0求这两条线的交点x=15/8,y=5/2这点到原点的距离即为所求[(15/8)平方+(5/2)平方]的平方根=25/8

设M(x,y)则由M为PA中点得P(2x-15,2y)又P在圆上(2x-15)^2+4y^2=9整理得(x-15/2)^2+y^2=9/4

y=x^3+x,y'=3x^2+1设曲线y=x^3+x在点(1,2)处的切线斜率为kk=y'lx=1=4,切线方程为y-2=4(x-1)即4x-y-2=0曲线y=x^3+x在点(1,2)处的法线斜率为

匀速圆周运动,因为r=10cos5ti+10sin5tj,设X=10cos5ti,Y=10sin5tj,等式两边都平方的r^2=(10cos5ti)^2+(10sin5tj)^2=100,其中10co

不知道对不对啊设P(X,Y)x^2+y^2=9PA的中点M坐标为（（15+X）/2,Y/2)带入下就可以了吧

(y²=16x)由对称得：（X+x)/2＝1(Y+y）/2=1所以：x=2-Xy=2-Y再把上式代入P点轨迹最后得答案

设M的坐标是(X,Y)P的坐标是（X1,Y1）所以X=X1-15/2,Y=Y1/2因为P在圆上所以X1+Y1=9所以X1=2X+15Y1=2Y所以（2X+15）+（2Y）=9所以点M的轨迹方程是（2X

设u=x+y,t=xyx^2+y^2=(x+y)^2-2xy=u^2-2t因为点(x,y)在以原点为圆心,a为半径的圆上运动所以x^2+y^2=a^2u^2-2t=a^2即点(x+y,xy)的轨迹方程

P(5cost,4sint)=>M(5cost/2,2sint)x=5cost/2;y=2sint=>(2x/5)^2+(y/2)^2=(cost)^2+(sint)^2=1=>x^2/(25/4)+

设M点坐标为（x0,y0),P点坐标为（xp,yp）因为M为PA的中点,因此有x0=(15-xp)/2,y0=(0-yp)/2,即xp=15-2x0,yp=-2y0因为P点位圆上点,因此有xp^2+y

答：圆O：x^2+y^2=1点P为圆O上的点,设点P（x,y）,点A（2,0）PA的中点M（a=1+x/2,b=y/2)解得：x=2a-2y=2b代入圆方程得：(2a-2)^2+(2b)^2=1(a-

设点M（x,y）,P（a,b）,根据点M是线段PA的中点,得x=（a+2）/2,y=b/2∴a=2x-2,b=2y,∵点P（a,b）为圆O上一点∴代入x^2+y^2=1得：a^2+b^2=1将a=2x

正方形的中心为点C（-1,0),一条边所在的直线的方程X+3Y-5=0,中心到这条边的距离是d=|-1+0-5|/√(1+9）=6/√10这条边所对的边和这条边本身平行,故可设方程为X+3Y+b=0,

（1）设P点坐标为（a,b）,那么M点坐标为：（2a-4,2b）代入圆的方程得：（2a-4）^2+(2b-2)^2=1化简整理得（a-2）²+（b-1）²=1/4P点轨迹方程为：（

y=4-t^2甲x=2t--->t=x/2代入甲式y=4-(x/2)^2整理后,得y=-x^2/4+4(x>=0)

x+3y-5=0M到直线距离=|-1+0-5|/√10=3√10/5所以M到另三边距离也是3√10/5有一条边和x+3y-5=0平行是x+3y+a=0则|-1+0+a|/√10=3√10/5|a-1|

存在.Q(4,0)和Q(2,0)易知a=3,b=2(1)Q(4,0)是好说明的,因为它在椭圆外边,到长轴右端点的距离最小,最小值为1；(2)Q(2,0)有点难弄,可设P(3cosθ,2sinθ),注：