g为△abc重心,但ef与bc不平行,求证be ae cf af=1

/>∵G是△ABC的重心∴AD＝CD,DG/BD＝1/3∴AC＝2CD∵EF//BC∴DF/CD＝DG/BD＝1/3∴DF＝CD/3∴DF/AC＝（CD/3）/2CD＝1/6∴DF：AC＝1：6

∵点G为△ABC重心，DE经过点G，DE∥BC，∴ADAB＝23，∵△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC＝(23)2，∵S△ABC=18，∴S△ADE=8，同理可得 S△CEF=2，∴

AG=1/2(AB+AC)BC=AC-AB∴AG*BC=1/2(AC^2-AB^2)=8

因为G是重心又因为AE平分BC所以AG：GE=2:3因为GD∥EC所以AG：AE=GD：EC=AD：AC＝2；3所以三角形AGD和aec相似所以AGD和AEC面积比为4:9因为E是中点所以aec：ab

连接AG交BC于F因为G是重心,所以AG/AF=2/3因为DE平行于BC,所以△ABC相似于△ADE.则三角形ADE与四边形DBCE的面积之比为（2/3)^2=4/9

连接AG延长交bc于H.G是△ABC的重心,AG/HG=2.DE过点G且DE‖BC,EF‖AB,可得到△AGC和△AHC相似.AE/EC=AG/GH=2.△EFC和△ABC相似.BF/FC=AE/EC

1：3你画个图就出来了,若D在AC上,就连接BG并延长,若D在AB上,就连接CG并延长.

如图，在△ABC中，由余弦定理知BC=39，∵BC∥α，AB∩α=M，AC∩α=N，根据线面平行的性质定理可得，MN∥BC，又G是△ABC的重心，∴MN=23BC=2393．故答案为：2393

证明：连接CG交AB于点H,由于G是△ABC的重心,可知CG：GH=2：1,于是CG：CH=2：3因为DF//AB,所以DF：AB=CD：CB=CG：CH=2：3,所以DF=2/3AB因为DE//AC

因为：EF平行于BC所以：AF：FC=AG：GD又：G是△ABC的重心所以：AG：GD=2：1所以：AF：FC=2：1所以：AF：AC=2：3因为：EF平行于BC所以：AF：AC=EF：BC所以：EF

∵EF//BC∴EG/BD=AG/AD=GF/DC∴BD/EG=DC/GF再问：能详细一点吗？比如说，加上定理什么的，这样有点看不懂再答：平行线分线段成比例定理

题目有误：应该是BD:EG=DC:FG证明：∵EF//BC∴EG/BD=AG/AD(平行线间线段成比例）FG/DC=AG/AD(平行线间线段成比例）∴EG/BD=FG/DC（等量替换）∴BD:EG=D

EF：BC=2：3EF=14

如图，连接AG并延长，交BC于H．∵点G为△ABC的重心，∴AG=2GH．∵DE∥BC，∴CE：AE=GH：AG=1：2，∵EF∥AB，∴CF：BF=CE：AE=1：2．故答案为1：2．

解:由G是△ABC的重心,DF过点G,且DF‖AB,可得CD/CB=2/3.∴DF＝2/3AB.由DF‖AC,CD/CB=2/3,得DE＝1/3AC.∵AC＝根号2AB,∴AC/AB=根号2,DF/D

联结AG到BC交BC于P看AHP这个三角形∵G是重心∴PG：AP=1:3∴DG：AH=1：3

∵G是三角形的重心，且AD是BC边上的中线，∴AG：GD=2：1，AG：AD=2：3，∵EF∥BC，∴AF：FC=AG：GD=2：1，EF：BC=AF：AC=AG：AD=2：3．

题应该是∠E=∠AGE吧,因为E,A,D在一条直线上,EF⊥BC,AD⊥BC所以EF／／AD所以∠E＝∠DAC,∠EGA＝∠BAD又因为∠E=∠AGE所以∠DAC＝∠BAD所以AD平分∠BAC明白?

因为BC//平面α,且平面ABC∩α=MN,所以BC//MN,则三角形AMN相似于三角形ABC,因此,若设直线AG与BC交于D,则AG：AD=2：3,所以由MN：BC=AG：AD=2：3得MN=2/3

如图距离与高之比为1:3所以高为9