满足f(2 x)=f(2-x),求y=f(x)的奇偶性

把X换成1/X得：f(1/x)+2f(x)=3/x(1)(1)×2-原式得:f(x)=(2/x)-x.

f(x)+2f(1/x)=2x+1...(1)f(1/x)+2f(x)=2/x+1...(2),用1/x代替x(1)-2*(2)：f(x)+2f(1/x)-2f(1/x)-4f(x)=2x+1-4/x

3f(x)-2f(-x)=2x①（取所有的x为-x,得）3f(-x)-2f(x)=-2x②①×3＋②×2,得9f(x)-4f(x)=6x-4x5f(x)=2xf(x)=2x/5

2f(x)+f(1/x)=3x(1)所以2f(1/x)+f(x)=3/x(2)(1)(2)连立2[3x-2f(x)]+f(x)=3/x-3f(x)=3/x-6xf(x)=2x-1/x

f(x)+2f(-x)=x以-x代入上式中的x,得：f(-x)+2f(x)=-x,即2f(-x)+4f(x)=-2x两式相减得：-3f(x)=3x故有：f(x)=-x

1)将x=2及f(2)=3代入已知条件有：f[f(2)-4+2]=3-4+2即f(1)=1.令x=0,则f[f(0)-0+0]=f(0)-0+0=f(0)=a,即f[f(0)]=f（a）=a(2)对任

f（1-x)+2f(x)=2(1-x)f(x)+2f(1-x)=2x连立,得到f（x)=4/3-2x

设一次函数f(x)=kx+b,→f[f(x)]=k(kx+b)+b=k*kx+kb+b=2x+1∴k*k=2,k=±√2kb+b=1,b(k+1)=1,b=1/(k+1)k=√2,时b=√2-1,k=

把1/x当作x带入上式得2f(1/x)+f(x)=3/x,与2f(x)+f(1/x)=3x联立得f(x)=-1/x+2x,定义域x不等于0

3f(x)+2f(-x)=2(x+1).（1）3f(-x)+2f(x)=2(-x+1).（2）（1）*3-（2）*2得：5f(x)=6(x+1)-4(-x+1)5f(x)=10x+2f(x)=2x+2

f(x)+2f(1/x)=x用1/x代替x得：f(1/x)+2f(x)=1/x两边同时乘2得：2f(1/x)+4f(x)=2/x和原式相减得：3f(x)=2/x-x所以f(x)=2/(3x)-x/3

令x=a,得2f（a）+f（-a）=-3a+1...①令x=-a,得2f（-a）+f（a）=3a+1.②由①-②得：f（a）-f（-a）=-6a.③由①+③得：3f（a）=-9a+1f（a）=-3a+

1．设一次函数f(x)=kx+b,(k≠0),则f(f(x))=k(kx+b)+b=k²x+b(k+1),由题意,k²x+b(k+1)=1+2x,∴k²=2且b(k+1)

3f(x)-2f(-x)=2x①把X换成-X3f(-x)-2f(x)=-2x②然后①×3+②×2就可以把f(-x)消去得f(x)=0.4x

由f(x+1)=1/f(x),令x=x-1,代入得f(x)=1/f(x-1),可知,f(x-1)=f(x+1),再令x=x+1,带入得f(x+2)=f(x）

因为f(x+2)=-f(x),可知f(x+4)=-f(x+2),所以f(x+4)=f(x).所以f(x)的周期为4.再令x=-1,则有f(1)=-f(-1),又因为f(x)是偶函数,所以f(-1)=f

2f(1/x)-f(x)=x把1/x换成x,2f(x)-f(1/x)=1/x第二式乘以2,两式相加f(x)=1/3乘以x+2/3乘以1/x

证明：∵f（x+2）=-f（x）∴f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x）∴f（x）是以4为周期的函数．再问：Ϊʲôf��x+2+2��=-f��x+2����再答：f[(x+2)+2

f(x)=ax²+bx+cf(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c=ax²+2ax+a+bx+b+cf(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c=ax&

第一个等式说明函数对称轴是2因为f(0)