fx在x=0处连续,且limx趋近于0

相切就是切线斜率相同.故在x=0点,f'(x)=(sinx)'即f'(0)=1而f(x)又是过原点的故f(0)=0那么limxf(2/x)=2*limf(2/x)/(2/x)令t=2/x得limf(2

因为limf（x）/x存在,且x=0处连续,所以f（0）=0,所以limf(x)/x=lim[f(x)-f(0)]/x-0=f'(0),所以f(x)在x=0处可导

再问：-x怎么变成x的再答：那一步令u=-t。所以上下限都加负号

∵f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，即f（x），f'（x），f''（x）在x=0的某一邻域均连续且：limx→0f(x)x＝0∴f（x）=f（0）=0limx→0f(x)−f(0)x＝0

limx—0f’’(x)/[x]=1,由极限的保号性质,说明f''(0)>0,所以f'(x)在0附近是递增的,因为f’(x)=0,所以,f'(x)先是小于零,然后等于0,然后大于零,也就是f(x)先递

由limx→0，y→0f(x，y)-xy(x2+y2)2=1知，因此分母的极限趋于0，故分子的极限必为零，从而有f（0，0）=0；因为极限等于1；故f（x，y）-xy～（x2+y2）2（|x|，|y|

因imx->a+f(x)=+无穷,故存在点c>a,使f(c)>0.又limx->b-f(x)=-无穷,故存在d(c

∵limx→0f(x)/xsinx=1∴limx→0f(x)/x²=1∴limx→0f(x)＝0用罗比塔法则∴limx→0f'(x)/2x=1∴limx→0f'(x)＝0∴x＝0是驻点再用罗

因为limf(x)/(x-1)存在.即说明x→1时,f(x)/(x-1)的极限存在,而分子x-1在x→1时,x-1=0那么,要保证原分式f(x)/(x-1)的极限存在只可能是当x→1时,f(x)=0x

亲,百度一下柯西函数方程吧.过程过于复杂的

lim(x-->2)f(x)=0=f(2)(分母-->0,分子一定趋于0,否则极限不存在)那么f`(2)=lim(x-->2)f(x)-f(2)/x-2=lim(x-->2)f(x)/x-2=-3

∵f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，即f（x），f'（x），f''（x）在x=0的某一邻域均连续且：limx→0f(x)x＝0∴f（x）=f（0）=0limx→0f(x)?f(0)x＝0

首先，由f′（0）=0可知，x=0为f（x）的一个驻点，为判断其是否为极值点，仅需判断f″（x）的符号．因为limx→0f″(x)|x|＝1，由等价无穷小的概念可知，limx→0f″(x)＝0．因为f

因为f(x)在x=0处连续且limx→0f(x)/x存在所以f(0)=lim(x-->0)f(x)=lim(x-->0)f(x)/x*x=lim(x-->0)f(x)/x*lim(x-->0)x=0于

极限limx→x0f(x)存在，函数f（x）在点x=x0处不一定连续；但函数f（x）在点x=x0处连续，极限limx→x0f(x)一定存在．所以极限limx→x0f(x)存在是函数f（x）在点x=x0

∵limx→0f″(x)|x|＝1，∴limx→0f″(x)＝0+．由函数极限的保号性知，在（-δ，+δ）邻域内，有f″（x）＞0．又∵f′（0）=0，∴f（0）是极小值点．故答案选：B．

显然对于极限limx->0[f(x)-1]/x,在x趋于0的时候,其分母x就趋于0那么如果极限值存在的话,显然分子也必须趋于0,即f(x)-1=0,所以f(0)=0而由洛必达法则可以知道,极限值等于对

limx→0f(x)1-cosx=limx→0f(x)12x2+o(x2)=2故在x=0临域，有f（x）=x2+o（x2）f'（x）=2x+o（x）f''（x）=2+o（1）故在点x=0处f'（0）=

limx->0f(x)/(1-cosx)=2∵x->0分母1-cosx→0极限=2，f(0)→0洛必达法则lim(x->0)f(x)/(1-cosx)=lim(x->0)f'(0)/sin0，分母依旧

∵limx->0(sinx/x^2+f(x)/x)=limx->0[sinx+xf(x)]/x^2=limx->0[cosx+f(x)+xf'(x)]/(2x)=1/2limx->0[cosx+f(x