f(x)＝sin2x-sin2(x-π 6)的最小正周期.对称轴以及单调增区间

请采纳谢谢f(x)=(sin^4+cos^4+sin^2xcos^2x)/2-sin2x=((sin^2x+cos^2x)^2-sin^2xcos^2x)/2-sin2x=(1-sin^2xcos^2

（Ⅰ）因为f（x）=sin2x-（1-cos2x）=2sin（2x+π4）-1，所以函数f（x）的最小正周期为T=2π2=π（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当2x+π4=2kπ−π2，即x=kπ−π8（k∈Z）时，

（1）f(x)＝32sin2x−12cos2x−1＝sin(2x−π6)−1当2x−π6＝2kπ−π2，k∈Z，即x＝kπ−π6，k∈Z时，f(x)取得最小值−2f（x）的最小正周期为π（2）由c=3

（1）∵f(x)＝sin(2x+π6)+2sin2x∴f（x）=32sin2x+12cos2x+(−cos2x+1)=(32sin2x−12cos2x)+1=sin(2x−π6)+1．∵T＝2π2＝π

（1）f（x）=cos（2x+π3）+sin2x=cos2xcosπ3−sin2xsinπ3+1−cos2x2＝12−32sin2x所以函数f（x）的最大值为1+32，最小正周期π．（2）由f（x）=

解 （1）f（x）=sin2x+2sinx•cosx+3cos2x=sin2x+2sinxcosx+3cos2xsin2x+cos2x=tan2x+2tanx+3tan2x+1=175；（2

（Ⅰ）f(x)＝32sin2x−1+cos2x2−12＝sin(2x−π6)−1则f（x）的最小值是-2，最小正周期是T＝2π2＝π；（7分）（Ⅱ）f(C)＝sin(2C−π6)−1＝0，则sin(2

（1）f(x)＝2sinxcosx+2cos2x2cosx＝sinx+cosx(cosx≠0)，…（4分）由题意可得f(x)＝2sin(x+π4)=0，故x+π4=kπ，即 x＝kπ−π4(

f(x)＝[1−cos(π2+2x)]−3cos2x（1分）=1+sin2x−3cos2x（2分）=2sin(2x−π3)+1，（3分）（1）T＝2π2＝π；（4分）（2）2sin(2x−π3)+1≥

（Ⅰ）f(x)＝2cosx(12sinx+32cosx)−3sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+3(cos2x−sin2x)=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π3)∴T=π（Ⅱ

f（x）=sin2（2x-π4）=1−cos(4x−π2)2根据三角函数的性质知T=2π4=π2故答案为：π2

（I）函数f（x）=sin22x-3sin2xcos2x=1−cos4x2-32sin4x=12-sin（4x+π6），∵ω=4，∴T=2π4=π2；（II）∵2kπ+π2＜4x+π6＜2kπ+3π2

sinx的导数是cosxcosx的导数是-sinx结合求导的知识可知原式=2cos2x+2sin2x

（1）由已知f(x)＝3sin2x+2cos2x+3＝3sin2x+cos2x+4＝2sin(2x+π6)+4．（3分）当x∈(0，π2)时，2x+π6∈(π6，7π6)，sin(2x+π6)∈(−1

（1）∵向量a＝(3sin2x，cos2x)，b＝(sin2x，sin2x)，又∵函数f(x)＝a•b+t(t∈R)∴f(x)＝sin(4x−π3)+t+32∴f（x）的最小正周期是π2其单调递增区间

（Ⅰ）函数f（x）=sin2x+2sinxsin(π2−x) +3sin2(3π2−x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=1+sin2x+2cos2x=2+sin2x+cos2

函数f(x)＝3sin2x−2cos2x=3sin2x−cos 2 x−1=2sin（2x-π3）-1它的最小正周期为：π故答案为：π

（1）∵f(x)＝sin2x+3cos2x=2sin(2x+π3)，故[f（x）]max=2，[f（x）]min=2．（2）函数的最小正周期为T=2π2=π．（3）令2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+

f（x）=sin2x-3（2cos2x-1）=sin2x-3cos2x=2（12sin2x-32cos2x）=2sin（2x-π3），∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期是2π2=π，当-π2+2kπ