f(x)连续.满足积分0→x f(t)dt=x 积分0→x tf(x-t)dt
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/03 06:59:07
用分部积分,在区间[0,a]上∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=af(a)-∫f(x)dx,而∫f(x)dx表示f(x)与x轴之间曲边梯形OBAD的面积,af(a)表示矩
假设f(x)在(a,b)上恒不等于0,则f(x)在(a,b)内恒正或恒负,根据积分不等式性质有f(x)在(a,b)上的积分要么大于0,要么小于0.这与f(x)在[a,b]上的定积分==0矛盾.故存在一
xy‘=y+(3/2)ax²解微分方程的通解y=(3/2)ax²+cxf(x)与x=1,y=0围成图形面积为2∫(0→1)ydx=2∴a/2+c/2=2解得c=4-af(x)=(3
你要明白一点就行了,那就是积分符号1到0,xf(x)dx是个常数.我们可以把它设为C.然后得出f(x)=x+C.然后得出xf(x)的表达式.你把这个表达式积分得出c的等式.解出C.然后不就出来了.
希望对你有用哦要用到不少极限方法
两边对x求导f'(x)=∫f(t)/t²dt+f(x)/x,移项f'(x)-f(x)/x=∫f(t)/t²dt,在求导f''(x)-[f'(x)x-f(x)]/x²=f(
∫(0->1)xf(t)dt=f(x)+xe^xf(x)=-xe^x+∫(0->1)xf(t)dt(1)∫(0->1)f(x)dx=∫(0->1)[-xe^x+∫(0->1)xf(t)dt]dx=∫(
F(x)/x=∫(0,x)F(x)dx两边对x求导,得[xf(x)-F(x)]/x^2=F(x),即xf(x)=(x^2+1)F(x),设F(x)=y,f(x)=y',则y'/y=(x^2+1)/x=
令t=π-x,做代换可以证明.详见参考资料
刚回荅:∫xf(x)f'(x)dx=(1/2)∫xdf(x)^2=(1/2)xf(x)^2-(1/2)∫f(x)^2dx,代入上下限后=-1/2.选D
xf(x)=x^2+∫(1,x)f(t)dt求导得到:xf'(x)+f(x)=2x+f(x)∴ f'(x)=2∴ f(x)=2x+C又由于:f(1)=1解得,C=-
证明:令x=π-t,则x由0到π,t由π到0,dx=-dt原式记为I则I=-(积分区间π到0)∫(π-t)f(sin(π-t)dt=-(积分区间π到0)∫(π-t)f(sin(t)dt=(积分区间0到
即af'(a)+f(a)=0注意到左边=[xf(x)]'|x=a,转化为证此函数的导函数有零点,当然用罗尔中值定理,只需证明函数有两点值相同即可现在有1/2f(1)=∫(1/2,0)xf(x)dx构造
提示:[xf'(x)-f(x)]/x^2=3(f(x)/x)'=3f(x)/x=3x+cf(x)=3x^2+cx下面自己做吧.
反证法证明:∵∫f(x)dx=0,∫xf(x)dx=1∴∫[x-(1/2)]f(x)dx=∫xf(x)dx-(1/2)∫f(x)dx=1设在[0,1]上处处有|f(x)|
=两边取导数,得f'(x)=1+2f(x)令y=f'(x),则dy/dx=1+2ydy/(1+2y)=dx两边取积分,得ln(1+2y)/2=x+C又f(0)=0,所以C=0所以ln(1+2y)=2x
∫xf(x)f'(x)dx=(1/2)∫xdf(x)^2=(1/2)xf(x)^2-(1/2)∫f(x)^2dx,代入上下限后=-1/2.