f(x)的极限为0.f(x)二阶导数有界,证明一阶导数极限为0

1.不管x趋于多少,按照极限的定义,将不等式||f(x)|-|A||《|f(x)-A|

方法一：f(x)是连续函数,所以当x趋近于0时的极限为f(0)=0方法二：通过定义证明比较繁琐,用一下基本不等式也能做出来任给epsilon>0,命delta=epsilon>0当|x-0|

因为-|f(x)|≤f(x)≤|f(x)|,所以lim[-|f(x)|]≤limf(x)≤lim|f(x)|,而-|f(x)|、|f(x)|在x趋近于c时的极限都为0,所以f(x)极限为0再问：但是-

lim(x->0)x/f(3x)=2/3即：lim(u->0)u/f(u)=2=>lim(u->0)f(u)/u=1/2lim(x->0)f(5x)/(5x)=1/2∴lim(x->0)f(5x)/x

有!常量函数的极限就是该常数!这个是定义!你这题的极限就是1但有一点你要明确出来,你说的极限,是指x趋向什么的极限?你要保证x的趋向在定义域里哦!起码也得在那附近有定义!比如,f（x）=1（x>0）然

设:lim(x->x0)f(x)=A>0,求证：lim(x->x0)√f(x)=√A【为证明确定,取x->x0时的极限,其他极限过程雷同；√a表示a的立方根³√a】证明：①对任意ε>0,∵l

不成立.只要举反例就可以说明：1、若f(x)=2-x,g(x)=3+x,当x→∞时,极限均不存在.可是lim[f(x)+g(x)]的极限却是存在的.所以,在没有条件时,lim[f(x)+g(x)]≠l

答：因为f'(x)=a,所以f(x)=∫f'(x)dx=f(x)=ax+C.limx→∞f(x)/x=(ax+C)/x=a+C/x=a

g(x)=f(x)*h(x),因为f(x)极限存在且有界,h(x)极限存在且是无穷小量,有界变量和无穷小量相乘等于0

当X趋向于C时,F(X)极限为-9,可知在C的某去心邻域O^(C)内F(X)取负值,因而√F(X)在O^(C)内无定义,故你的问题无解.

lim[f(x0-2△x)-f(x0）]/△x=lim[f(x0-2△x)-f(x0）]/[(x0-2△x)-x0]*（-2）（其中分母趋向0）=f'(x0)*（-2）=-2k导数就是变化率的极限.变

f(x)=sin(1/x-2),g(x)=x-sin(1/x-2),f(x)和g(x)都是没有极限的,但f(x)+g(x)极限为2.

lim﹙x→-∞﹚2^x＝lim﹙x→+∞﹚1/﹙2^x﹚＝1/lim﹙x→+∞﹚﹙2^x﹚＝1/﹙+∞﹚＝0[1/lim﹙x→+∞﹚﹙2^x﹚＝1/﹙+∞﹚＝0的意思是无穷大量的倒数是无穷小量,极限

f(x)/x的极限为2因为Limx=0所以lim(x->0)f(x)=0又函数连续,所以lim(x->0)f(x)=f(0)=0所以lim(x->0)f(x)/x=lim(x->0)[f(x)-f(0

假定f(a)=F(a)=0是为了使f（x）和F（x）在点x=0处连续.因为柯西中值定理要求两个函数在闭区间内连续.f（x）、F（x）可能在点x=a处没有定义,而lim（x→a）f（x）=lim（x→a

当x趋于零时,f(x)与f(-x)趋于相等,即f(x)-f(-x)趋于零,因此上式的极限为零!再问：想明白了

x趋近于正无穷时f(x)导数的极限为A并且小于0,说明函数f(x)在（m,+∞）上是减函数（m是函数f(x)定义域上的某个数）.假设函数f(x)在x趋近于正无穷时有极限,比如是E,那么函数f(x)在x

设lim[x→+∞]f(x)=0（如果是x→x0,证明过程类似）证明：由于g(x)有界,因此存在M>0,使得当x∈(a,+∞)时,有|g(x)|≤M因为lim[x→+∞]f(x)=0,则任取ε>0,存

是积分吧e^x为f(x)的一个原函数f(x)=(e^x)'=e^x∫xf(x)dx=∫xe^xdx=∫xde^x=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x+C

x趋于0时,sinx趋于0,1+secx趋于2,所以当然是无穷小,即limsinx/1+secx=0