作业帮f(x)在[1,无穷大]上有连续导数,且limf(x)=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/19 10:23:06
有几种方法可以证明,导数的方法最简单.证：f'(x)=1+1/x^2>1>0函数在[1,+∞)上切线斜率恒>0,函数单调递增.用定义证：设定义域上x2,x1,且1≤x1x2x2-x1>01≤x101+
设X1,X2在（负无穷,0）上,且X1
f'(x)=(2^x)*ln2+((1/2)^x)*ln2恒正又x∈（负无穷大,正无穷大）=>f(x)在（负无穷大,正无穷大）上是单调递增函数手打.
f(x)=-2^x/(2^x+1)=(-1-2^x+1)/(2^x+1)=-1+1/(2^x+1)由于2^x+1是增函数所以1/(2^x+1)是减函数所以f(x)=-2^x/(2^x+1)=-1+1/
令x1>x2>=1则f(x1)-f(x2)=-x1+2x1+x2-2x2=(x2-x1)(x2+x1)-2(x2-x1)=(x2-x1)(x2+x1-2)x1>x2x2-x11,x2>=1x2+x1-
f(-x)=f(x)g(-x)=-g(x)令h(x)=f(x)+g(x)=1/(x-1)(1)h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1)=-1/(x+1)(2)(1)+(
这个函数的减区间: (负无穷大,-1)和(1,正无穷大)再问：--看不懂再答：���������С��0,������ú���ļ����再问：导数怎么求啊，还没复习到那个呢再答：�����
在区间（0,正无穷大）上,任设x1>x2>0f(x1)-f(x2)=x1-1/x1-x2+1/x2=（X1X2+1)(X1-X2)/(X1+X2)由于x1-x2>0,x1x2>0所以,f(x1)-f(
题外话：当x=1时,f(x)=1/2当x=2时,f(x)=1怎么会是减函数呢?--------------------------------如果题目改成证明此函为增函数,则证明如下：证明：设X1>X
f'(x)=1-1/x^2因为x11/x^20f'(x)>0故f(x)在（负无穷大,-1）上是增函数
由题意可知该二次函数的对称轴x=-b/2a=m/8=-2,得m=-16f(1)=4-m+1=21
直接使用定义证明.将-x带入函数计算出来和原函数比较.可以发现f（x）=-f（-x）,所以是奇函数.
令x1>x2,f(x1)-f(x2)=x1-x2+(1/x2-1/x1)>0所以单调递增
∵f（x）=x+1/x∴f’（x）=1-1/x^2=（x^2-1）/x^2∴f‘（x）在（-∞,-1）和（1,+∞）上为正,此时f（x）递增f’（x）在（-1,0）和（0,1）为负,f（x）递减故得证
给你两种方法,均值,导数均值：已知x,1/x都大于0,所以x+1/x>=2当且仅当x=1/x,即x=1时等号成立,所以不难看出,最小值是2,那么接下来无论x如何变（只要x变）,函数值肯定得比2大,又因
x1＞x2＞1x－1＞0x1－1＞x2－1＞01／﹙x1－1﹚＜1／﹙x2－1﹚f﹙x1﹚＝1／﹙x1－1﹚f﹙x2﹚＝1／﹙x2－1﹚f﹙x1﹚＜f﹙x2﹚f(x)=1除以x-1在(1,正无穷大)为
证：由lim[f(x+nx)/f(x)]^(1/n)=e^(1/x),(n趋向于0）得e^[f(x+nx)-f(x)]/f(x)*(1/n)=e^(1/x),),(n趋向于0）得lim[f(x+nx)
F(X)=-2X^2+4X-3任取1=
f(x)=f(x×1)=f(x)+f(1),f(1)=0当x>1时f(1)=f(x×1/x)=f(x)+f(1/x)=0因为f(x)>0所以f(1/x)