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):函数f(x),g(x)都定义在(负无穷大,-1)U(-1,1)U(1,正无穷大)上,f(x)...

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 15:15:16
):函数f(x),g(x)都定义在(负无穷大,-1)U(-1,1)U(1,正无穷大)上,f(x)...
):函数f(x),g(x)都定义在(负无穷大,-1)U(-1,1)U(1,正无穷大)上,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x),g(x).
f(-x)=f(x)
g(-x)=-g(x)
令h(x)=f(x)+g(x)=1/(x-1) (1)
h(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=1/(-x-1)=-1/(x+1) (2)
(1)+(2)
2f(x)=2/(x²-1)
f(x)=1/(x²-1)
g(x)=h(x)-f(x)=x/(x²-1)