f(x)=xsin1/x_x不等于0

因为lim1/x=0（x趋近无穷大）而sin1/x是有界函数所以原函数极限=0

lim{x->0}|f（x）-f（0）|=lim{x->0}|xsin(1/x)|0}|x|=0所以f在x=0处连续.根据可导的原始定义：lim｛x->0｝[f（x）-f（0）]/[x-0]=lim｛

1）极限存在lim(0-)=lim(0-)xsin1/x+b=blim(0+)=lim(0+)(sinx)/x=1f(x)在x=0处极限存在的条件为b=12)连续lim(0-)=f(0)=lim(0+

.必然连续啊注意|sin(1/x)|永远小于等于1.|x-0|

x≠0时,f(x)=xsin1/x,x=0时,f(0)=0,f'(0)=lim(d->0)[dsin1/d-0]/d=lim(d->0)sin(1/d),不存在极限所以f(x)在x=0处不可导.

答案在插图：这种题（特别是讨论某点时的连续和可导）的关键就从定义出发来判断函数在某点的连续性和可导性.

答案在插图：这种题（特别是讨论某点时的连续和可导）的关键就从定义出发来判断函数在某点的连续性和可导性.

x趋向于0时极限是0当x趋向于零时,1/x趋向于无穷大或无穷小则sin(1/x)在-1和1之间,是一个有界函数则xsin(1/x)是无穷小乘以有界函数,还是无穷小,即极限是0

你要分清“函数在某点处的导数”和“导函数在某点处的极限”这两个概念,它们是两个不同的概念,虽然也有一定联系,但完全可能一个存在另一个不存在.你举的那个例子就能很好的说明问题,f(x)在x=0处的导数是

f(x)在x=0出有极限存在,那么lim(x→0-)=lim(x→0+)又lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)sinx/x=1lim(x→0-)f(x)=lim(x→0+)xsin1/x+b

分别求f（x）（X不=0）的左右极限,若左右极限相等且等于0,则f（x）在x=0处连续,同理,分别求左右导数,若相等,则可导

x-->0时,x是无穷小量,sin1/x是有界变量∴xsin(1/x)-->0即lim(x-->0)xsin(1/x)=0lim(x-->0)1/xsinx是重要极限之一呀lim(x-->0)(sin

x>0f(x)=xsin(1/x)此时1/x趋于无穷则sin(1/x)在[-1,1]震荡,也就是有界而x是无穷小无穷小乘有界是无穷小,所以极限是0sin/x,当x趋于0时极限是1但这里sin(1/x)

函数　　f(x)=xsin(1/x)+b,x>0,　=a,x=0,　=5+x^2,x再问：能不能再详细点再答：　　还不够详细？省略号是留给你的，自己也得动动脑筋，不是吗？我就补全了：函数　　f(x)=

f(-x)=-xsin1/(-x)=-x[-sin(1/x)]=xsin(1/x)=f(x)x≠0f（x）为偶函数再问：sin1/(-x)怎么变成-sin(1/x)再答：sin1/(-x)=sin（-

这个应该很容易找吧,把正弦那部分想办法搞定了就好了.1.令an=1/(2πn)则f(an)=2πnsin(2πn)=0{f(an)}为趋于无穷小的无穷数列2.令bn=1/(2πn+π/2)则f(bn)

再问：再问：大神再答：等会再答：再答：

(1)f(x)=xsin(1/x),当x不等于0lim(x->0)f(x)=lim(x->0)(xsin(1/x))=0=f(0),连续f'(0)=lim(x->0)[f(x)-f(0)]/x=lim

f(x)=xsin(1/x)；因为-1≦sin(1/x)≦1；所以-x≦f(x)≦x；lim(-x)=0,lim(x)=0；根据夹逼原理,当x趋于0时limf(x)=0；再问：为什么不是(sin1/X