f(x)=xsin1 x x≠0 0 x=0 在x=0处的连续性和可导性

-3

令x＝y＝0得2f(0)=2f^2(0),于是f(0)=0.（因为f(0)不为1）.再令x＝0得f(y)+f(－y)=2f(0)f(y)=0,因此f(－y)＝－f(y),f是奇函数.显然有F(－x)=

f[f(f(x))]=1/1-f(f(x))=1/{1-1/[1-f(x)]}=(1-f(x))/[-f(x)]=[1-1/(1-x)]/[-1/(1-x)]=xf(1/f(x))=f(1-x)=1/

令x=y,代入f（x+y）+f（x-y）=2f（x）得f(2x)+f(0)=2f(x)即f(2x)-2f(x)=f(0)①∴f(x)-2f(2x)=f(0)②联立①②得f(x)=-f（0）定义域为R,

1、2f（1/x）+f（x）=x①令t=1/x,则x=1/t2f（t）+f（1/t）=1/t即2f（x）+f（1/x）=1/x②①②解方程可得f（x）=2/3x-x/32、这个题和题1类似f（x）+3

2f(x)+f(1/x)=x1式x≠0把x换成1/x,然后利用消元2f(1/x)+f(x)=1/x2式1式两边同时乘以24f(x)+2f(1/x)=2x3式2式3式相减3f(x)=2x-1/xf(x)

2f(x)+f(1/x)=x2f(-x)+f(-1/x)=-x两式相加2f(x)+2f(-x)+f(-1/x)+f(1/x)=0当X=tt∈R2f(t)+2f(-t)+f(-1/t)+f(1/t)=0

证明令x=x/y,y=y∵f(xy)=f(x)+f(y)∴f（x/y*y）=f(x/y)+f(y)f(x)=f(x/y)+f(y)∴f(x/y)=f(x)-f(y)

用1/x代替原方程中的x,得到：f（1/x）-2f(x)=3/x又f(x)-2f(1/x)=3x,联立消去f（1/x）,得到：f（x）=-（x+2/x）,x≠0

f(x)+2f(1/x)=-3x求f(x)的解析式【解】f(x)+2f(1/x)=-3x,……①把x换成1/x得：f(1/x)+2f(x)=-3/x……②②×2-①得：f(x)=(-6/x+3x)/3

大致画个图先因为f(x+1)=f(-x-3)所以f(1)=f(-3)所以f(x)对称轴为x=-1又因为f(-2)>f(2）因为-2比2距离对称轴更近显然a=-1-2x^2+2x-3=-(x-1/2)^

f'(f(f))*f'(f)*f'

由f(x+2)=-f(x),得f(2012)=-f(2010),f(2010)=-f(2008),所以f(2012)=f(2008)=f(2004)=.=f(0)=log2^1=0同理：因为f(x)是

2f(x)+f(1/x)=x代入x=1/x,可得:2f(1/x)+f(x)=1/x可解得:f(x)=(2x-1/x)*1/3

我没直接算出来……选D把A项f(1)=1代进去得f(2)=1=f(1)与f(x)是增函数不符所以A不对变形原等式、f[f(x)+1/x]=1/f(x)令x=1f[f(1)+1]=1/f(1)若f(1)

∵f(a-x)=f(a+x),∴f(2a-x)=f(a+(a-x))=f(a-(a-x))=f(x),同理,f(2b-x)=f(b+(b-x))=f(b-(b-x))=f(x),∴f(2a-x)=f(

只要证明：F‘(x)=(xf'(x)-f(x))/x²>0即xf'(x)-f(x)>0(①)1、.当x>0,由拉格朗日中值定理得,f'(ξ1)=[f(x)-f(0)]/(x-0),其中0

∵f(x+2)>=f(x)+2,∴f(x+3)≥f(x+1)+2.又∵f(x+3)≤f(x)+3,∴f(x+1)+2≤f(x+3)≤f(x)+3,即f(x+1)+2≤f(x)+3,∴f(x)+1≥f(

F(x)=[1+2/(2^x-1)]*f(x)=[(2^x+1)/(2^x-1)]*f(x),则F(-x)=[(2^(-x)+1)/(2^(-x)-1)]•f(-x)……分子分母同乘以2^

F(X)=(1+2/(2^X)-1)*f(x)=((2^x)+1)/((2^x)-1)*f(x)F(-X)=((2^-x)+1)/((2^-x)-1)*f(-x)上下同乘2^xF(-X)=((2^x)