f(x)=d dx∫sintdt

子一代雌果蝇全为红眼,其中杂合占1/2,在这些杂合红眼雌果蝇中有2/3是长翅的杂合体,那么既是杂合红眼又是杂合残翅的果蝇有2/6,是杂合红眼纯合残翅的占1/2*1/3=1/6,是纯合红眼杂合残翅的占1

f(x)cosx+2∫(0~x)f(t)sintdt=x+1两边求导f′(x)cosx-sinxf(x)+2f(x)sinx=1即f′(x)cosx+f(x)sinx=1两边同时除以cos²

∫[0,y]e^tdt=∫[0,x]sintdt两边对t求导得e^y*y'=sinxdy/dx=y'=sinx/e^y

利用不定积分,∫(0,1)xf(x)dx=0.5∫(0,1)f(x)dx²=【0.5x²f(x)】（0,1）-0.5∫(0,1)x²df(x)①而【0.5x²f

Leibniz公式：d/dx∫(a(x),b(x))f(t)dt=b'(x)*f[b(x)]-a'(x)*f[a(x)]f(x)=∫(π,x)sint/tdtf'(x)=x'*(sinx)/x-π'*

lim(x→0)∫te^tdt变限范围（0,x^2）/∫x^2sintdt变限范围（0,x）=lim(x→0)∫te^tdt变限范围（0,x^2）/x^2∫sintdt变限范围（0,x）这儿x

f(x)=x-∫(0~π)f(x)*cosxdx、后面那项是常数、两边取导数f'(x)=1-0=1、再两边取积分其中：∫(0~π)f(x)*cosxdx=∫(0~π)f(x)d(sinx)、分部积分法

∫和d抵消-∫dx=-x+c=-arccost+c因为aecsint+arccost=π/2所以-arccost+c=aecsint-π/2+c-π/2+c是常数,所以可以写在一起所以=arcsint

定积分是常数,所以设∫[01]f(x)dx=A则f(x)=e^x+2∫[01]f(x)dx=e^x+2A两边在区间[0,1]进行定积分得∫[01]f(x)dx=∫[01](e^x+2A)dxA=∫[0

∫f'(x)dx/1+f^2(x)=∫df(x)/[1+f^2(x)]=arctanf(x)+c=arctan(e^x/x)+c

令u=x2-t2，则当t=0时，u=x2；当t=x时，u=0．且du=-2tdt∴∫x0tf(x2−t2)dt=−12∫0x2f(u)du=12∫x20f(u)du∴ddx∫x0tf(x2−t2)dt

方法一：x趋近0,∫（0-x)sintdt趋近0,使用罗比达法则：lim(x趋近0){∫（0-x)sintdt}/x^2=lim(x趋近0)d/dx∫（0-x)sintdt/2x=lim(x趋近0)s

令：u=x2-t2；则：dt2=-du；ddx∫x0tf(x2−t2)dt=ddx∫x012f(x2−t2)dt2=ddx∫0x2−12f(u)du=ddx∫x2012f(u)du=12f（x2）2x

解法如下：∫（t-sint）^2sintdt=∫(t^2sint+sint^2sint-2tsint^2)dt=∫t^2sintdt+∫(1-cost^2)sintdt-2∫tsint^2dt=-∫t

明显是0,下面是无穷大,而上面一定是个有限值:2>=∫[0->x]sintdt>=-2再问：sint是绝对值sint，答案不是0，是派/2再答：|sint|是周期为π的函数∫[0->π]|sint|d

2xsinx^2

两边对x求导得:2f'(x)f(x)=f(x)sinx/(2加cosx)2f'(x)=sinx/(2加cosx)积分得:f(x)=(-1/2)ln|2加cosx|加C因f'(0)=0,C=(1/2)l

假设e^(2t)sint的一个原函数是F(t)则F'(x)=e^(2x)sinx且f(x)=F(-2)-F(x)F(-2)是常数,导数为0所以f'(x)=0-F'(x)=-e^(2x)sinx