作业帮f(x)=arctanx的3阶麦克劳林展开式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/27 17:00:49
f(x)=arctanx.+[1/(1+x.²)]·(x-x.)-[x./(1+x.²）²]·（x-x.)²-﹛2/[3·﹙x.^7-x.^9﹚³]﹜
（1）limA(B+arctanx/2)(C+arctany/2)=0-无穷limA(B+arctanx/2)(C+arctany/2)=1+无穷所以A=1/πB=π/2C=π/2(2）接下去就是求导
那个f'(x)就相当于导数,倒数为零就意味着f(x)的图像为一条水平线,即f(x)为一常数,所以无论是谁都得TT/2
F(x,y)=A(B+arctanx/2)(C+arctany/3)F(-∞,-∞)=A(B-π/2)(C-π/2)=0F(-∞,+∞)=A(B-π/2)(C+π/2)=0F(+∞,-∞)=A(B+π
∑(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)(n从0到∞)|x|
解f[x]=arctanxf'[x]=1/[1+x^2]f'[0]=1不懂追问
arctanx∈(－∏/2,∏/2)arcsinx∈[－∏/2,∏/2]应该对f(x)取某个三角函数sinf(x)=sin(arctanx+1/2arcsinx),然后再行求解.如果直接取值相加,似乎
利用概率分布函数特性F(正无穷,正无穷)=1,F(负无穷,负无穷)=0,带入就是A(B+π/2)(C+π/2)=1A(B-π/2)(C-π/2)=0展开后,两式相加：ABC=1/2-(π^2)/4再问
f(arctanx)d(arctanx)=F(arctanx)+cf(arctanx)[1/(1+x^2)]dx=F(arctanx)+c
dy/dx|x=0=df[(3x-2)/(3x+2)]/dx|x=0=arctan[(3x-2)/(3x+2)]^2*[(3x-2)/(3x+2)]'|x=0=3π/4
求高阶导数是泰勒公式,或者幂级数的一个主要应用.主要是利用表达式的唯一性.一方面,由定义,f（x）＝arctanx的麦克老林公式中,x^n的系数是：f（n）（0）/n!,f（n）（0）表示在x＝0处的
f(x)的定义域为[-1,1],在[-1,1]上单调递增x=-1,f(x)的最小值为-π/4-π/4=-π/2x=+1,f(x)的最大值为π/4+π/4=π/2函数f(x)=arctanx+1/2ar
f'=2e^(2x)arctan(1/x)-(e^(2x))/(1+x^2)再问：有详解吗再答：
f(x)=arctanx^2的导数为2x/(1+x^4)再问：具体过程、再答：(arctanx)'=1/(1+x^2)所以f(x)=arctanx^2的导数为2x/(1+x^4)再问：我知道(arct
泰勒公式求arctanx（x）＝x-1/3*x^3+1/5*x^5-1/7*x^7+1/9*x^9...麦克劳林展开n阶导数是(-1)^(n-1)*1/(2n-1)*x^(2n-1)所以将t=n,t=
arcsin:[-pai/2,pai/2]arccos:[0,pai]arctan:(-pai/2,pai/2)artcot:(0,pai)
自变量的变化是[-1,+1],而arcsinx和arctanx在这一区间内都是单调递增的,所以最小值为f(-1)=-π/2-π/4=-3π/4,最大值为：f(+1))=π/2＋π/4=3π/4
f'(x)=2(arctanx)*1/(1+x^2)
不用推导,直接就是公式啊,=1/(1+x^2)
上下分别求导,arctanx求导=1/(1+x²）,分母求导为1,所以f(x)=arctanx/x的极限就等于1/(1+x²）的极限,当x趋于无穷大时1/(1+x²）趋于