求证三角形的重心将三条中线分成的两段长度之比为2/1

（已知：△ABC的三条中线AD、BE、CF交于一点O,求证OD=AD/3）1、倍长中线造全等,造呀么造全等……（延长AD至G,使DG=AD,连结BG,因为AD=GD,BD=CD,又∠ADC=∠BDG,

①证明：∵在⊿BCF中,OF=BO,BD=CD,∴CF//OD,CF=2OD在⊿FCE的⊿OAE中,AE=CE,∠AEO=∠CEF,∠FCE=OAE,∴⊿FCE≌⊿OAE即CF=OA,OA=2OD；②

设AB边中点F,AC边中点E,连接FE,则FE平行于BC,所以三角形EFG与三角形BCG相似,相似比为1：2,所以GE=1/2BG,又因为BG+GE=BE,所以GE=1/3BE.

设△ABC的重心为E,则AD为中线,∴S△ABD=S△ACD（等底等高）同理S△EBD=S△ECD二式相减得  S△ABE=S△ACE同理可得S△ABE=S△BCE∴你的结论成立.

取AO的中点M,取BO的中点N,连接ME,MN,ND,ED在△ABC中ED为中位线,所以ED平行且等于AB/2在△ABO中MN为中位线,所以MN平行且等于AB/2所以ED平行且等于MN则四边形MNDE

可以用特殊的直角三角形来证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半然后,还会用到三角形相似如果还是不会可以再问我的

重心将中线分成了2：1,因此,从重心做垂直线到底边和从顶点到底边的垂直线的比例是1：3,所以由中心与底边围成的三角形是整个三角形面积的三分之一.同理可证明,重心和三顶点连线所形成的三个三角形面积都是整

重心是三角形三边中线的交点.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.　　证明：三角形ABC,E、F是AB,AC的中点.EC、FB交于G.　　过E作EH平行BF.　　AE=BE推出AH=HF

解答在图上： 

正方体ABCD-A1B1C1D1中：（1）AD垂直于平面ABB1A1,即AD垂直于A1B连接AB1交A1B于E,即E为A1B中点且A1B垂直于AB1A1B垂直于平面ADB1,即A1B垂直于DB1；同理

再答：

标题证法http://zhidao.baidu.com/question/302664843.html再问：其他几个呢

教你一个方法,在直角坐标系当中,设出三角形三个顶点的坐标,然后表示出各边中点的坐标,继而可以写出各条中线的方程,联立三条中线的方程,可以求出他们的交点坐标.有根就表示,三线交于一点成立,求出交点之后,

根据三线合一知两条中线的交点是重心.

D选项：锐角,在里面.直角,在斜边上.钝角,在外面.遇到这种题,自己在草稿纸上画画就明白了.几何题不要总用脑子想,应该动手画.

应该不正确可以举反例比如用正三角形过重心作一边的平行线容易知道上面小三角形的高是原来的2/3底边长也是原来的2/3所以上面的面积是原来的4/9下面是5/9所以不平分

三角形重心的性质1,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：12.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小；4.过该点的直线平分三角形的面积

三角形中任意两条中线的交点就是三角形的重心.物理学中若要判断一个规则或不规则物体的重心,可以利用二次悬吊法,其实质是二力平衡注意：形状规则,质量分布均匀的物体,其重心位于其几何中心,但并不是所有的几何

条件中的a1,b1,c1分别在bc,ac,ba上这个条件为非必要条件,事实上a1,b1,c1为空间任意3点结论均成立.具体证明我会稍后放出.再问：你暴露了我想是这样的吧

重心有个定理：重心分中线的比例为2:1,分别做大三角形与小三角形的高,根据三角形相似,可得高的比为1/(1+2)=1/3,而底又相同,所以每个小三角形都是大三角形面积的1/3