求证三角形ABC是等腰三角形的充要条件

因为BD=CE,D、E在BC上所以BE=CD又因为AD=AE所以△ADE为等腰三角行所以角ADE=角AED因为BE=CD角ADE=角AEDAD=AE所以△ABE≌△ACD（边角边）所以AB=AC所以△

因为四边形DECF为菱形所以DE=CE=CF=DF因为D,E,F为三角形各边中点所以DE,DF为三角形中位线所以DE=1/2AC,DF=1/2BC因为DE=DF所以AC=BC所以三角形ABC为等腰三角

再答：余弦定理再答：希望采纳哦亲

证明：如图,E为AB中点,F为AC中点,O为BF与CE的交点,作辅助线EF,则EF//BC,△EOF 相似于 △COB,则OE/OC=OF/OB,=> OE/(OE

（1）∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB又∠ABC+∠ECB+∠BCE=180°,∠ACB+∠DBC+∠BDC=180°同时∠ECB=∠BDC=90°,所以∠BCE=∠DBC所以三角形BOC是等腰三角

OA平分角BAC,所以角BAO等于角CAO,因为角1等于角2,所以有180度-角BAO-角1=180度-角CAO-角2.即：角BOA=角COA,又因为公用边OA=OA,根据三角形相等规则:两角及其夹边

因为D是AC的中点,DE平行于BC,所以E是AB的中点,ED=1/2BC,EB=1/2AB,因为AB=BC,所以EB=ED,所以等腰三角形啰

DHEF是等腰三角形打错.   应该是  DHEF是等腰梯形.如图,DH＝AB/2＝DB.DF‖BC ,FE‖AB ∴∠FDH＝∠

用勾股定理,证明方法很简单,想必楼主已有证明.下面不用勾股定理. 如图,用反证法,假如AB≠AC.不妨设AC＞AB  则∠ABD＞∠ACD  BD＜C

因为：D、E分别是AC、AB的中点所以：AE=二分之一AB,AD=二分之一AC因为：ABC是等腰三角形所以：AB=AC所以：AE=AD因为：角A=角A所以：三角形ABD全等於三角形ACE（SAS）

AB•CA=BA•CB=-AB•CB故AB•CA+AB•CB＝0AB•(CA+CB)/2=0设D为AB中点,则CD=(CA+CB

首先要注意到△DBC是Rt△,且BC是斜边,DF是斜边中线∴DF=BC/2（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）同理亦有EF=BC/2∴DF=EF∴△DEF是等腰三角形证毕!这个过程应该还算是比较详

如图,延长AD到F,使DF=AD,连接CF,在△ABD和△CFD中,∠ADB=∠CDF,BD=CD,AD=FD∴△ABD≌△FCD∴∠BAD=∠F,AB=CF∵∠BAD=∠CAD∴∠CAD=∠F∴AC

证明：作OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F∵AD是∠BAC的平分线∴OE=OF∵OB=OC,∠OEB=∠OFC∴△OBE≌△OFC∴∠OBE=∠OCF∵OB=OC∴∠OBC=∠OCB∴∠OBE∠OBC

证明：作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,∵AO平分∠BAC,∴∠BAO=∠CAO,∴OE=OF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．∵∠1=∠2,∴OB=OC．∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL）．∴

证明：∵AD=AE∠ABD=∠ACE∠A=∠A∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AB=AC（全等三角形对应的边相等）∴△ABC是等腰三角形（两腰相等的三角形是等腰三角形）

已知：BD、CE是△ABC的两条中线（如图），BD=CE求证：AB=AC．证明1：作中线AF，则三条中线交于重心G．∵BG＝23BD，CG＝23CE，∴BG=CG；∴GF⊥BC，即AF⊥BC．又∵AF

证明:△ABD中,因为AB的平方=AD的平方+BD的平方=169,所以△ABD是Rt△.则AD垂直于BC,△ACD也是Rt△.所以AC的平方=AD的平方+CD的平方=169因此AB=AC即△ABC是等

a^2-2ac+c^2+b(a-c)=0.(a-c)^2+b(a-c)=0(a-c)(a+b-c)=0因为三角形2边长的和大于第3边a+b>c所以a+b-c=0不成立只有a-c=0a=c,则ABC是等

题目已知条件写错:应是DF=EF,作DG//CE,交BC于G,则角FGD=角FCE,角DGB=角ACB,因为DF=EF,角DFG=角EFC(对顶角)所以亼DFG全等于亼EFC,所以DG=CE=DB,所