求证lnn>1 2 1 3 1 n数学归纳法对大于1的任意正整数n

这样的话,这道题就用数学归纳法证明：(1)当n=2时,左边=（ln2）/3右边=1/2∵（ln2）/3＜（lne）/3=1/3＜1/2∴左边＜右边,命题成立(2)假设n=k（k≥2且k∈Z）时成立即(

这个式子写的很不严密,有很多种解释一,y=(1-x)/(ax+lnx.a)=1二,y=(1-x)/ax+lnx.a=1三,y=1-x/(ax+lnx.a)=1四,y=1-x/(ax+lnx).a=1.

1.比较法lnn/n!inf}1/(n+1)*lim{n->inf}ln(n+1)/lnn=0*1=0

首先考察它对应的正项级数∑lnn/n当n>3时,lnn/n>1/n级数1/n发散又由于有限项不影响级数的敛散性因此不可能绝对收敛然后考察∑(-1)^n*lnn/n设f(x)=lnx/x可得出f(x)单

根据莱布尼兹判别法,要证两点：1、通项n充分大以后,un单调递减2、n趋于无穷时,un极限为0下面先证1.un>u(n+1).(1)lnn/n>ln(n+1)/(n+1)(n+1)lnn>nln(n+

证：先证明当n≥2,n∈Z时,n＞lnn构造函数f(x)=x-ln(x+1),x＞1则f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)因为x＞1所以f'(x)＞0所以f(x)＞f(1)=1-ln(1+1

设f(x)=ln(1+x)-x,x>0f'(x)=1/(1+x)-1=-x/(1+x)因为x>0所以,f'(x)0,f(x)

提示：用第二问的结论,因为有出现lnn/n²＜某个定值所以lnn/n^4=lnn/(n²×n²)=（lnn/n²）×1/n²＜(lnn/n²

楼上看问题错啦先证明2＜x时,lnx＜x/2所以lnx^2＜x,所以(lnx^2)/x^2＜1/X所以ln2^4/2^4+ln3^4/3^4+••••&

楼上都对高中题吧这样题目稍微分析一下并不难（关键在于分析通项,如何放缩）也可以考察重要不等式ln(x+1)0即lnx1的简单运用,这个不等式有很多种证明方法（如构造函数利用单调性证明,学了微积分也可以

数列Tn=ln1/1^2+ln2/2^2+ln3/3^2+.+lnn/n^2求证Tn1),其导数f'(x)=(1-x)/x1上单调减少又f(x)可在x=1处连续,故f(x)>f(1)=0,这样就得到了

取对数lim(n→∞)ln(lnn)^1/n=lim(n→∞)ln(lnn)/n罗必塔法则=lim(n→∞)1/lnn*1/n/1=lim(n→∞)1/n*(lnn)=0所以(lnn)^1/n→1(n

首先可根据级数收敛的必要条件,级数收敛其一般项的极限必为零.反之,一般项的极限不为零级数必不收敛.这样,∑lnn、∑（lnn分之n）一般项的极限为无穷,必不收敛.若一般项的极限为零,则可选择某些正项级

收敛的当n足够大时(lnn)^lnn>n^2因为当n趋于无穷大时limn^2/(lnn)^lnn=lim2n/((lnn)^lnn*(ln(ln(n))/n+1))=lim(2n/(lnn)^lnn)

(lnn/n^2)/(1/n^(3/2))=lnn/n^(1/2),用罗必达法则,该式趋于0.因级数1/n^(3/2)收敛,由比较判别法,原级数收敛.再问：那为什么不可以这样呢？(lnn/n^2)/(

设an=[（n+1）^lnn]/(lnn)^n(an)^(1/n)=[（n+1）^(lnn/n)]/(lnn)n趋向于无穷大时（n+1）^(lnn/n）的极限为1因此n趋向于无穷大时,(an)^(1/

原式=lim(n→∞)1/n(ln(1/n)+ln(2/n)+ln(3/n)+...+ln(n/n))=∫(0→1)lnxdx=xlnx|(0→1)-∫(0→1)dx=0-x|(0→1)=-1再问：1

以下各式省略lim（n→∞）：n×[ln(n-1)-ln(n)]=n×ln[(n-1)/n]=n×ln(1-1/n)=ln[(1-1/n)^n]=ln{[(1-1/n)^(-n)]^(-1)}=1/{

(lnn)'/(n²)'=(1/n)/(2n)=1/(2n²)属于常数/无穷大型lim[1/(2n²)]=0limlnn/n²=0

下面给出两种思路,但没有完整计算：方法一：n=2时,直接验证.当n>2时,用归纳法,只需验证：n^2/2(n+1)-(n-1)^2/2n>lnn/n---》0右边=(n^3-(n-1)^2(n+1))