求证f[x]=x 3 x-3是r上的偶函数

f(x)=-f(x+2)用x+2代替上式中的x得：f(x+2)=-f(x+4)∴f(x)=-f(x+2)=-[-f(x+4)]=f(x+4)∴f(x)的周期是4

解:在f(x+y)=f(x)f(y)中令x=y=0得f(0)=f(0)^2所以f(0)=0或f(0)=1当f(0)=0时,f(1+0)=f(1)f(0)=0与x>0时f(x)>0矛盾所以f(0)=1设

f(x+2)=[1+f(x)]/[1-f(x)]1+f(x+2)=1+[1+f(x)]/[1-f(x)]=2/[1-f(x)]1-f(x+2)=1-[1+f(x)]/[1-f(x)]=-2f(x)/[

偶函数f(-x)=f(x)=f(2-x)令a=-x则f(a)=f(2+a)即f(x)=f(x+2)定义域是R,f(x+2)=f(x)所以f(x)是周期函数

由(1)得-6x<=6∴x>=-1由(2)得-2x>-4∴x<2∴-1<=x<2 

因为f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数x满足f(x+2)=f(x）所以f（x）的周期为2f(-3)=f(3)f(-2)=f(2)f(0)=f(2)f(1)=f(3)f(x)在(-3,-2)上单

f(x+2)=1/f(x)所以f(x)=1/f(x+2)f(x+4)=f[(x+2)+2]=1/f(x+2)=f(x)所以f(x)是周期函数,4是一个周期f(5.5)=f(-2.5+2*4)=f(-2

因为函数f（x）=|x+3|+|x-3|的定义域是R，所以f（-x）=|-x+3|+|-x-3|=|x-3|+|x+3|=f（x），故函数f（x）=|x+3|+|x-3|是偶函数．

找到一个T,使得f(x)=f(x+T),即证明函数为周期函数.f(-x)=f(x)=f(2-x),可知,T=2

f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x)所以f(x)是周期函数,T=4

因为原f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x)建立等式算出a=0则f(x)=-x^2+3

令x=-x代入等式得f（-x）=f（x+2）.（*式）由于f（x）是R上的偶函数,故有f（-x）=f（x）,代入（*式）得f（x）=f（x+2）,所以f（x）是以2为周期的周期函数.

f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x))f(x+4)=(1+f(x+2))/(1-f(x+2))=-1/f(x)f(x+6)=(1+f(x+4))/(1-f(x+4))=(1+f(x))/(1

∵f(x+2)=f(x+3)-f(x+4)(1)∴f(x+3)=f(x+4)-f(x+5),将f(x+3)代入(1)式,则得f(x+2)=f(x+4)-f(x+2)-f(x+4)f(x+2)=-f(x

F(1+X)=F(1-X)=F(X-1)=F((X+1)-2),得证.

因为函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1令x=x-2,带入上式,得f(x)f(x-2)=1综合两式子,得到f(x+2)=f(x-2)再令x=x+2,带入上式,得f(x)=f(x+4)因此,可得f(

f(x+2)=1/f(x)所以f(x+4)=f(x+2+2)=1/f(x+2)=f(x)所以f(x)是周期函数,周期为4

f(x)=f(-x)=f(2+x)=f(x+2)所以f（x）的周期是2.

∵f（x）＝√（1＋x^2）－x,∴f′（x）＝（1＋x^2）′/［2√（1＋x^2）］－1＝x/√（1＋x^2）－1.一、当x＜0时,显然有：f′（x）＜0.二、当x≧0时,有：x^2＜1＋x^2,

已知：设函数fx是实数R上的增函数求证：fx是实数R上的增函数证明：因为fx是实数R上的增函数,所以fx在R上是增函数.这题太讲究了~!