求证:4ax^3 3bx^2 2cx=a b c在(0,1)内至少一个根-搜答案-智慧作业帮

∵不等式ax^2+bx+c

证明：因为ax1^2+bx1+c=0,所以（a/2）x1^2+bx1+c=-（a/2）x1^2又因为-ax2^2+bx2+c=0,所以（a/2）x2^2+bx2+c=（3a/2）x2^2,设f(x)=

令f(x)=ax⁴+bx³+cx²-(a+b+c)xf(0)=0,f(1)=a+b+c-(a+b+c)=0由罗尔定理,在(0,1)区间,必有f'(x)=0必有解.而f'

学过韦达定理的话,就很简单了.由韦达定理得x1+x2=-b/ax1x2=c/a(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(-b/a)²-4(c/a)=b²

不等式aX平方+BX+C

a

ax²+bx+c=0两边同时除以ax²+(bx/a)+c/a=0两边加上配方项(b/2a)²x²+(bx/a)+(b/2a)²+c/a=(b/2a)&

必要性二次方程ax^2+bx+c=0有两个异号实数根则由韦达定理x1*x2=c/a

y=ax^2+bx+c=a(x^2+bx/a+c/a)=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2)+c-b^2/4a因为抛物线顶点在x轴,则应有：c-b^2/4a=0则：b^2=4ac

1.顶点在x轴上,则顶点的纵坐标为0,顶点坐标公式为[-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)]则(4*3*4-b^2)/(4*3)=4-b^2/12=0b^2=48b=4√32.y=ax^2+bx+

因为ax²+bx+c0。则解集是全体实数

不等式ax²+bx+c

证明：反证法.设只有两个相等的实数根(或没有实数根),则此实数根为此交点,且b^2-4ac=0(或者b^2-4ac

证明：由韦达定理可得x1+x2=-b/a,x1x2=c/a∵a(x-x1)(x-x2)=a[x²-(x1+x2)x+x1x2]=a[x²+(b/a)x+c/a]=ax²+

由韦达定理可得x1*x2=c/a,以为两根互为倒数,所以c/a=1,所以a=c了

证明:(1)由图可知,当x=-1时,y

证明：因为ax1^2+bx1+c=0,所以（a/2）x1^2+bx1+c=-（a/2）x1^2又因为-ax2^2+bx2+c=0,所以（a/2）x2^2+bx2+c=（3a/2）x2^2,设f(x)=

图像过（1,2）,对称轴为x=-1根据对称性,图像过（-3,2）则2=a+b+c2=9a-3b+c两式子相减8a=4bb=2a因为图像开口向下,所以a

当x=-1时,则有y=a-b+c由题可知,a-b+c>0.所以当x=-1时,y>0.所以图像经过第二象限,因为,a0.

即需要证明此方程的判别式△=b²-4ac不是完全平方数显然△=b²-4ac为奇数反证法设△=b²-4ac=m²m也为奇数b²-m²=4ac设

y=ax^2+bx+c=a[x^2+(b/a)x]+c=a(x+b/2a)^2-a*(b/2a)^2+c=a(x+b/2a)^2-b^2/4a+c=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a=a