求证1 2a 1 2b 1 2c≥1 (a b) 1 (a c) 1 (b c)

分解变换成为(a-1)(a-1)(aa-ab+bb)≥0(a-1)(a-1)肯定大于等于0.aa+bb≥ab.因为aa+bb≥2ab.所以成立!

因为a,b,c为正实数所以a+b+c≥3(abc)^1/31/a+1/b+1/c≥3(1/abc)^1/3所以（a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥3(abc)^1/3*3(1/abc)^1/3=

因为a+b=1,所以（a+b）^2=1,即a^2+2ab+b^2=1,即a^2+b^2=1-2ab.不等式左侧：（1/a^2—1)（1/b^2—1)=（1-a^2)（1-b^2)/a^2*b^2=(1

克西不等式：在上式中 另则有

易知a^1/2>(a-1)^1/2>(a-2)^1/2=0所以：(a^1/2+-(a-1)^1/2)>((a-2)^1/2+(a-3)^1/2)1/(a^1/2+-(a-1)^1/2)

证明：（a2+b2）-（ab+a+b-1）=12（2a2+2b2-2ab-2a-2b+2）=12[（a2-2ab+b2）+（a2-2a+1）+（b2-2b+1）]=12[（a-b）2+（a-1）2+（

证明：由题意知1a+1b+1c=a+b+ca+a+b+cb+a+b+cc=3+（ba+ab）+（ca+ac）+（bc+cb）∴ba+ab≥2，ca+ac≥2，bc+cb≥2．当且仅当a=b=c时，取等

两边同乘以a,移项可得原式等价于a^4-a^2+2a>1等价于a^4-2*a^2+1+a^2+2a+1>3等价于(a^2-1)^2+(a+1)^2>3因为a>1所以a+1>2所以(a+1)^2>4又因

√a-√a-1＜√a-2-√a-3√a-√a-1/1＜√a-2-√a-3（√a-√a-1）（√a+√a-1）/√a+√a-1＜（√a-2-√a-3）（√a-2+√a-3）/√a-2+√a-31/√a+

a、b为正实数,求证a^2/b+b^2/a≥a+b(a^2/b+b)≥2根号下(a^2/b*b)=2a,(b^2/a+a)≥2根号下(b^2/a*a)=2b,两式相加：a^2/b+b+b^2/a+a≥

证明：根据题意,ab＞0,a/b＞0结合均值不等式,得(ab)+1/(ab)≥2,当且仅当ab=1时取等号b/a+a/b≥2,当且仅当b/a=1时取等号∴a=b=±1时取得最小值,∴ab+1/ab+b

证明：∵a2+b2≥2ab，a2+3≥23a，b2+3≥23b； …（9分）将此三式相加得2(a2+b2+3)≥2ab+23a+23b，∴a2+b2+3≥ab+3(a+b)…（14分）

由基本不等式(b²/a+a)+(a²/b+b)≥2√(b²/a×a)+2√(a²/b×b)=2b+2a∴b²/a+a²/b≥a+b因为a>0

∵a＞3，4a−3+a＝4a−3+a−3+3≥24a−3•(a−3)+3=4+3=7，当且仅当4a−3＝a−3即a=5时，等号成立．∴4a−3+a≥7（a＞3）．

a>=3,根号(a-3)

cos2a=2cos²a－1、sin2a=2sinacosa则：sina(1＋cos2a)=sina[1＋(2cos²a－1)]=2sinacos²a=(2sinacos

a+1/(a-1)=(a-1)+1/(a-1)+1>=2+1=3;

(a/√b+b/√a)(√a+√b)=a+b+（a√a/√b+b√b/√a）≥a+b+2√ab=(√a+√b)^2所以,两边除以√a+√b,就得到a/√b+b/√a≥√a+√

因为a>2,所以lna,ln(a-1)>0要证log(a-1)&a>loga&(a+1)即证ln(a-1）*ln(a+1)

ab∈R+均值不等式a+1/a≥2√(a*1/a)=2b+1/b≥2√(b*1/b)=2∴(a+1/a)(b+1/b)≥2*2=4