求解(5x^4 3xy²-y³)dx (3x²-3xy² y²)dy=0

解题思路：提取公因式进行分解解题过程：附件最终答案：略

2-3*1*1/2+1/4-1/2+2=9/4

1.(x^2+1)(dy/dx)=xydy/y=xdx/(x^+1)dy/y=d(x^+1)/2(x^+1)两边同时取积分：ln|y|=0.5ln|x^+1|y=正负根号（x^+1）2.求特征方程λ^

先对方程进行处理,化成dy/dx=(1+y^2)/(xy(1+x^2))

x^2*dy/dx=xy-y^2dy/dx=y/x-y^2/x^2u=y/xy=xuy'=u+xu'代入：u+xu'=u+u^2xu'=u^2du/u^2=dx/x-1/u=lnx+lnCCx=e^(

(xy-1)^2+(x+y-2)(x+y-2xy)=(xy-1)^2+(x+y)^2-2(xy+1)(x+y)+4xy=(xy+1)^2+(x+y)^2-2(xy+1)(x+y)=[（xy+1)-(x

利用极坐标替换即可

令y=xu则dy/dx=u+xdu/dx代入原方程得：u+xdu/dx=x^2u^2/(x^2u-x^2)u+xdu/dx=u^2/(u-1)xdu/dx=1/(u-1)(u-1)du=dx/x积分：

原式变形有y[(2xy-1)dx+(x+y)dy]=0当y=0时显然成立.当(2xy-1)dx+(x+y)dy=0,这不是一个齐次方程,显然就不是一个恰当方程,无解.我们不妨反证一下此方程无如果存在d

x^3y(-4y)^2+(-7xy)^2*(-xy)-5xy^3*(-3x)^2=16x^3y^3-49x^3y^3-45^3y^3=-78x^3y^3如果本题有什么不明白可以追问,

1、x=5+i√15,y=5-i√152、x=5-i√15,y=5+i√15其中；i满足：i^2=-1

（xy^2+x）dx+（y-x^2y）dy=0x（y^2+1）dx=y（x^2-1）dyy/（y^2+1）dy=x/（x^2-1）dx2y/（y^2+1）dy=2x/（x^2-1）dx两边积分,得ln

令z=1/x,则dx=-x²dz代入原方程得(x²y³+xy)dy=-x²dz==>dz/dy+y/x=-y³==>dz/dy+yz=-y³

第1、3节的题目不完整,应该有括号的,先查对一下,再把正确的题目写出来.第二题A+1=5则A*A/A*A*A*A+A*A+1=?由A+1=5,得A=4,所以A²=16,A*A/A*A*A*A

套公式吧一般情况下：y'+p(x)y=q(x)那么其解的公式为：y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)*e^[∫p(x)dx]dx+C}将原方程变形得y'-2x/(1+x^2)y=1p(x)=-2x

xdy+ydx-(x^2+3x+2)dx=0设dz(x,y)=xdy+ydx-(x^2+3x+2)dx∂z/∂y=x,z=xy+g(x),∂z/∂x=y

因为1/x+1/y=-3所以(x+y)/xy=-3即x+y=-3xy所以(x-6xy+y)/(3x+2xy+3y)=(-3xy-6xy)/[3(x+y)+2xy)]=-9xy/(-9xy+2xy)=9

x^3dx=3xy^2dy-y^3dxx^3dx=xdy^3-y^3dxxdx=dy^3/x+y^3d(1/x)通解x^2/2=y^3/x+C再问：恩谢谢答案是对的但是我是用齐次型方程的解法令y/x=

你的解法不对着...由（2）得：（x-2y）y=1（3）化解得：x=1/y+2y（4）把（4）代入（1）得到：（1/y+2y）方+（1/y+2y）-12=0化解得到：1/（y方）+6（y方）=7（5）

答：这种题目不能一开始就代入进去计算,会累死人,并且容易出错,应该先化简或者找到规律x=√3+√5,y=√5-√3xy=5-3=2x+y=2√5x^2+xy+y^2=(x+y)^2-xy=(2√5)^