求矩阵的特征值和基础解系的详细步骤

系数矩阵的行最简形为11/21000000每一行对应一个方程因为只有一个非零行,所以只有一个有效方程x1=(-1/2)x2-x3自由未知量x2,x3分别取(2,0),(0,1),代入解出x1,得基础解

[B,C]=eig(A);d=1;n=C(1,1);form=2:length(C)if(C(m,m)>n)d=m;n=C(m,m);endendC(d,d)B(:,d)

显然(A),(B),(C)正确,(D)错误,你哪个选项不理解

这个问题就复杂了.如果知道一个特征值的特征向量的话,很多时候都是不可求的,少数是可求的.可求的情况：矩阵为对称矩阵,无其他的特征值于知道特征向量的特征值相同时,且其他的特征值相同,可求因为不同的特征值

clc;clear;close;>>A=[3,-1,-2;2,0,-2;2,-1,-1];>>[X,B]=eig(A)%求矩阵A的特征值和特征向量,其中B的对角线元素是特征值,%X的列是相应的特征向量

图片中的解答不对,矩阵A有误.|A-λE|=2-λ1012-λ0003-λ=(3-λ)[(2-λ)^2-1]=(1-λ)(3-λ)^2.所以A的特征值为1,3,3(A-E)X=0的基础解系为a1=(1

det(kI-A)=k-31-1-2k-1-11k-2=(k-1)(k-2)2PS:最后的2代表平方令这个行列式为0,解得k1=1,k2=2（二重根）当k1=1时,（kI-A)X=0的系数矩阵是-21

这个真没什么一般的方法,求特征值可以用特征多项式来求特征方程可以根据特征值线性解出.不过以上的方法过于繁琐,一般用迭代方法和数值方法来求.

不好意思,这两天有事没上网. 齐次线性方程组的基础解系不是唯一的,两个基础解系都对只要满足:是Ax=0的解线性无关个数为n-r(A)则都是基础解系

|A-λE|=1-λ11111-λ-1-11-11-λ-11-1-11-λri+r1,i=2,3,41-λ1112-λ2-λ002-λ02-λ02-λ002-λc1-c2-c3-c4-2-λ11102

由于Aα1=λ1α1,Aα2=λ2α2,所以A[α1α2]=[α1α2]diag(λ1λ2),其中[α1α2]为由两个特征向量作为列的矩阵,diag(λ1λ2)为由于特征值作为对角元的对角矩阵.记P=

矩阵的特征值等于逆矩阵特征值的倒数,反过来也一样,记住这个定理哦

|λ-A|=λ-45-2-5λ+7-3-69λ-4(λ-4)(λ²+3λ-1)-5(-5λ+2)-2(-3+6λ)=(λ-4)(λ²+3λ-1)+13λ-4=λ³-λ&#

|λE-A|=||λ.-4.-2||-4.λ.-8||-2.-8.λ-8|则|λE-A|=|0.-4-4λ.λ^2/2-4λ-2||0.λ+16.8-2λ||-2.-8..λ-8|令|λE-A|=0,

再问：谢谢。但是怎么确定α1、α2分别取1和0的呢？再答：这种题有一个固定的套路，当你求出x1.x2.x3的函数关系时，一般就是分别取（1,0,x3）和（0,1,x3）再问：再问：谢谢。那这个题的基础

按照第三行展开=1*（-3+2（λ+3））+（λ+2）【（λ-2）（λ+3）+5】=（λ+3）（2+λ^2-4）-3+5（λ+2）=（2λ+λ^3-4λ+6+3λ^2-12-3+5λ+10=λ^3+3

写出特征矩阵λ-1-2-3λ-4由方程（λ-1）（λ-4）-6=0求出特征值λ1=5/2-√33/2λ2=5/2+√33/2

把线代矩阵那一章的书上习题先看熟了再问!再问：再问：话横线那一步怎么得出的再答：那么简单的三阶行列式你难道不会化吗？再问：那您说怎么化再答：再答：SoEasy啦，线代这本书一个礼拜都不用就可以精通了，

特征向量是相应齐次线性方程组的非零解如果这不清楚的话,建议你系统地看看教材,注意以下结论:1.λ0是A的特征值|A-λ0|=02.α是A的属于特征值λ0的特征向量α是齐次线性方程组(A-λ0E)X=0

A是一个n阶方阵,r(A)=n-1所以AX=0的基础解系的解向量的个数为1又A的每一行元素加起来均为1则A(1,1,...,1)^T=(1,1,...,1)^T所以x=(1,1,...,1)^T是AX