求极限lim(e^x-cosx) xsinx-搜答案-智慧作业帮

如图中：：：：

利用对数性质(cosx)^(1/x^2)=e^[ln(cosx)^(1/x^2)]=e^(1/x^2*lncosx)=e^(lncosx/x^2)只要对指数部分求极限即可,有两种方法:一,等价无穷小l

用等价无穷小原式=lim(x→0)(e^(x^2)cosx)/x+1=lim(x→0)1/1=1再问：分母为arcsin(x+1)啊再答：等价无穷小的代换当x→0时arcsinx等价于x所以arcsi

连续用两次罗比达法则即可lim[e^(2x)-e^(-x)-3x]/(1-cosx)=lim[2e^(2x)+e^(-x)-3]/sinx=lim[4e^(2x)-e^x]/cosx=(4e^0-e^

因为ln(cosx)在点x=π/4连续,所以limln(cosx)（x趋于π/4）=ln（cosπ/4）=ln（√2/2）=-ln2/2

连续使用罗比达法则原式=lim[-sinx+xe^(-x²/2)]/(4x³)=lim[-cosx+(1-x²)e^(-x²/2)]/(12x²)=l

外面有加减是不能用等价无穷小替换的.最后那个其实是0-0不定型.

t->0时,e^t-1~t;1-cost~(t^2)/2,等价无穷小量替换：lim(x->0)[e^(x^2)-1]/[cosx-1]=lim(x->0)-[e^(x^2)-1]/[1-cosx]=l

一下都省略极限过程x→0设A=lim(cosx+sinx)^1/x,则lnA=limln(cosx+sinx)/x=lim[ln(cosx+sinx)]'/x'【L'Hospital法则】=lim(c

哈哈!楼上算错了!

典型的0/0型,罗比达即可分子求导得到-0.5(1-x^2)^(-1/2)*(-2x)=x(1-x^2)^(-1/2)=0分母求导得到e^x+sinx=1显然极限是0/1=0再问：要求利用等价无穷小的

洛必达法则0再问：过程能写了吗？再答：对X3求导，得3x2对（1-cosx）求导，得sinx所以原式=limx趋于0（3x2/sinx）由于等价无穷小代换当x趋于0时sinx=x原式=limx趋于0（

看图

使用等价无穷小即可求解因为x→0时,e^x-1~x1-cosx~x^2/2所以原式=lim(sinx)^3/(x*x^2/2)=2lim(sinx)^3/x^3又x→0时,sinx~x所以原式=2

0/0型,可以用分子求导=-sinx-1/2√(1+x)分母求导=-e^x则分子极限=0-1/2=-1/2分母极限=-1所以原极限=(-1/2)/(-1)=1/2

x-->01-cosx~1/2X^2所以结果就是lim(x-->0+)x/√1/2x^2=√2再问：能详细点吗，中间的过程什么的，谢谢了再答：中间过程就是这个无穷小替换x-->01-cosx~1/2x

因为1-cosx等价于x^2/2,所以lim(x->0+)x/[根号(1-cosx)]=lim(x->0+)x/√(x^2/2)=1/√1/2=√2

lim(x→0)x²/1-cosx=lim(x→0)x²/[1-(1-2sin²（x/2））】=lim(x→0)x²/[2sin²（x/2）】=lim

lim[cosx/(e^x+e^-x]x→+∞,这个极限等于0因为分母是有界函数,而分子是无穷,因此极限是0

cosx和sinx在x趋于无穷是是有界函数.可以忽略.本题为-1