作业帮求极限arctan(1 t)dtdu x(1-cosx)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 15:31:10
由洛必达法则原式=lim(x→0)[√(1+x)-√(1-x)]/(2x)=lim(x→0)[√(1+x)-√(1-x)][√(1+x)+√(1-x)]/{2x[√(1+x)+√(1-x)]}=lim
这个直接用洛必达法则就可以啦.最后=(π/2)^2
用罗比达法则来求,由于∫（e^t-t-1)dt对x求导,只要把被积函数的t换成x即可.原极限=lim(e^x-x-1)/3x^2=lim(e^x-1)/6x=lim(e^x)/6=1/6再问：=lim
1/(1-cosx)=1/[1-(1-2sin(x/2)·sin(x/2)·)]=1/[2sin(x/2)·sin(x/2)]等价于1/(2·x/2·x/2)=2/x^2(当x趋向于0时).那个2就是
limx→0∫(0→2x)ln(1+t)dt/x^2洛必达法则=lim[x→0]2ln(1+2x)/(2x)=lim[x→0]ln(1+2x)/x等价无穷小代换=lim[x→0]2x/x=2希望可以帮
lim（x→0+）∫（0～x）ln（t＋e^t）dt/1+cosx=0/(1+1)=0
用中值定理arctana/n-arctana/(n+1)=(a/n-a/(n+1))*(1/1+b^2)=a/(n^2+n)(1+b^2)因为b属于a/n到a/(n+1）,所以b->0原极限化为lim
lim(x→0)∫上x下0(t-sint)dt/x^3(0/0)=lim(x→0)(x-sinx)/(3x^2)(0/0=lim(x→0)(1-cosx)/(6x)=lim(x→0)(x^2/2)/(
∫arctan(t)dt=tarctant-∫td(arctant)=tarctant-∫t/(1+t^2)dt=tarctant-∫t/(1+t^2)dt=tarctant-(1/2)×∫d(1+t
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利用洛比达法则.x-->0lim[∫cos(t^2)dt]/x=x-->0limcos（x^2）=1
分母(x^2-x^3)(1-(1-x^2)^0.5)化简为x^2（1-(1-0.5x)）这儿用到了麦克劳伦展开式的皮亚诺余项形式（好像是这个名字啊）,扔掉所有三次项.然后已经很简单了,洛必达法则上下求
使用洛必达法则以及等价无穷小lim(x→0)（∫0～xarctantdt)/x^2＝lim(x→0)arctanx/2x＝1/2
利用洛必达法则.即当分子和分母都趋于无穷小时,同时对分子和分母求导数原式=lim(X趋向于0)[2*∫(0到x)e^(t^2)*dt*e^(x^2)]/[x*e^(2*x^2)]=2*lim(X趋向于
极限lim(x趋向0)(∫ln(1+t)dt)/x^4上限x^2下限0=lim(x->0)ln(1+x²)·2x/4x³=1/2lim(x->0)ln(1+x²)/x&#
罗比达法则=x(x-sinx)/2x^4=(x-sinx)/2x^3=[x-(x-x^3/3!+o(x^3))]/2x^3=1/12再问：(x-sinx)/2x^3=[x-(x-x^3/3!+o(x^
是n趋于无穷吗arctann趋于π/2或-π/21/n趋于0所以原式=1再问：夹逼定理，单调有界定理的任意一条定理来解答再答：arctan1
原式=lim(x->1)2x²/πcos(xπ)利用罗比达法则=2/π(-1)=-2/π