求极限(1-cosx) (3xtanx)-搜答案-智慧作业帮

利用对数性质(cosx)^(1/x^2)=e^[ln(cosx)^(1/x^2)]=e^(1/x^2*lncosx)=e^(lncosx/x^2)只要对指数部分求极限即可,有两种方法:一,等价无穷小l

原式=e^[lim(x->0)(lncosx)/x]=e^[lim(x->0)(1/cosx×(-sinx))/1]=e^[lim(x->0)-tanx]=e^0=1

=1/x^3{e^[ln((2+cosx)-ln3)*x]-1}e^x~1+x=1/x^3[ln((2+cosx)-ln3)*x]ln(1+x)~x=1/x^2[(2+cosx)/3-1]=1/x^2

如果你知道泰勒公式也可以使用泰勒展开用罗必塔法则其实也不复杂lim[cosx-(1+x)^(1/2)]/(x^3)=lim[-sinx-1/2(1+x)^(-1/2)]/3x^2此时分子不再为零,所以

一下都省略极限过程x→0设A=lim(cosx+sinx)^1/x,则lnA=limln(cosx+sinx)/x=lim[ln(cosx+sinx)]'/x'【L'Hospital法则】=lim(c

哈哈!楼上算错了!

因为你公式不能用啊,cos0不是无穷小

lim(x->0)[√(1+x^2)-cosx]/sin[1/(3x)](等价代换)=lim(x->0)3x[√(1+x^2)-cosx]=0再问：好像不对啊最后答案是9再答：哦，答案错了或者你打错了

洛必达法则0再问：过程能写了吗？再答：对X3求导，得3x2对（1-cosx）求导，得sinx所以原式=limx趋于0（3x2/sinx）由于等价无穷小代换当x趋于0时sinx=x原式=limx趋于0（

看图

使用等价无穷小即可求解因为x→0时,e^x-1~x1-cosx~x^2/2所以原式=lim(sinx)^3/(x*x^2/2)=2lim(sinx)^3/x^3又x→0时,sinx~x所以原式=2

使用罗比达法则lim(x->0)(2/3*(1+2x)^(-2/3))/(sinx+cosx)=2/3

x-->01-cosx~1/2X^2所以结果就是lim(x-->0+)x/√1/2x^2=√2再问：能详细点吗，中间的过程什么的，谢谢了再答：中间过程就是这个无穷小替换x-->01-cosx~1/2x

因为1-cosx等价于x^2/2,所以lim(x->0+)x/[根号(1-cosx)]=lim(x->0+)x/√(x^2/2)=1/√1/2=√2

lim(x→0)x²/1-cosx=lim(x→0)x²/[1-(1-2sin²（x/2））】=lim(x→0)x²/[2sin²（x/2）】=lim

lim【x→0】(e^3x-e^x)ln(1+x)/(1-cox)=lim【x→0】[】(e^3x-e^x)]x/(x²/2)=2lim【x→0】[(e^3x-e^x)]/x=2lim【x→

limx→π/2,(1+cosx)^(3secx)=limx→π/2,e^[ln(1+cosx)^(3secx)]=limx→π/2,e^[3secxln(1+cosx)]=limx→π/2,e^{[

代入法求极限结果=0再问：不是0吧再答：诶看错了应该是1/2sin(pi/2-pi/3)-cos(pi/2)=1/2-0=1/2再问：真这么简单？？再答：这明显是代入法求极限啊。不然你准备怎么做？再问

limx->0(e-e^cosx)/[(1+x^2)^1/3-1]0/0的形式,应用洛必塔法则=limx->0-e^cosx*(-sinx)/1/3(1+x^2)^(-2/3)*2x=limx->0s