求曲面x² 2y² z²=1上平行于平面

设切点为P（x0，y0，z0），故曲面在切点处的切平面的法向量为n＝{2x0，2y0，−1}又由于n∥（2，2，1），且切点P在曲面上∴2x02＝2y02＝−11x02+y02+z0＝1解得：x0=y

-(pi*(5*5^(1/2)-27))/6另附Matlab程序段：%此程序为计算空间中给定的曲面r(u,v)的面积clearall;clc;symsuv;%{设置曲面的向量形式r(u,v)=分量函数

曲面z=x^2+y^2+3在点M处的法向量n=(2x,2y,-1)|M=(2,-2,-1)写出切平面的方程2(x-1)-2(y+1)-(z-5)=0整理为2x-2y-z+1=0可以写成z=2x-2y+

F(x,y,z)=x^2/4+y^2/2+z^2/9n=(x/2,y,2z/9)n|(2,-1,3)=(1,-1,2/3)曲线在点(2,-1,3)处的切平面方程为x-2-(y+1)+2/3(z-3)=

切平面法向量为（2X,2Y,-1）,平行于(2,2,1),则X=Y=-1,切点为(-1,-1-1）切平面方程为2X+2Y+Z+5=0.

http://zhidao.baidu.com/link?url=MDovhDXakNf_-glTeyO3GkfqOhLXNaIcV1ZF7wkYTLFHedpeQ0w89KenXbleQxqnzL-

我对楼上答案有点不同看法｛2x+4y-z=0的法向量是（2,4,-1）设f=x^2+y^2-zfx=2xfy=2yfz=-12x=2;2y=4得x=1y=2｝这里都没错但是z0有问题因为是曲面Z=X*

（1）∵x²+y²+z²=R²,x²+y²+z²=2Rz∴R²=2Rz==>z=R/2==>x²+y²

令F=x^2+y^2-z,曲面方程为：F(x,y,z)=0,对x,y,z分别求偏导F'x=2x,F'y=2y,F'z=-1,则曲面法向量为(2x,2y,-1),代入点(2,1,5)求得该点的法向量(4

设A(x1,y1,z1)为x/2=y=-(z-1)上的任意点,其关于x轴的对称点为A'(x,y,z).易知：x=x1,y1=(x1)/2,z1=1-(x1)/2,y+z=y1+z1→2(y+z)=x-

设切点P0,把曲面方程写成F（x,y,z）=0,则Fx、Fy、Fz在P0的值就是切平面法向量的三个坐标,它们与1、4、6成比例★又切点在曲面上★★据★及★★解出P0.

貌似是根号2/2思路是对的呀分别对x,y,z偏导得x/根号(x^2+y^2+z^2)+2к(x-y)=0y/根号(x^2+y^2+z^2)-2к(x-y)=0z/根号x^2+y^2+z^2+2кz=0

-1对分子分母分别求导,就可得到极限值了,是-1

如下图

设f(x,y,z)=x^2+2y^2+z^2-1,偏导数：f'x=2x,f'y=4y,f'z=2z,椭球面法向量：n=(2x,4y,2x)

z=4-x²-y²z'x=-2x,z'y=-2yP点P处的切平面的法向量n=(2x0,2y0,1)//(2,2,1)x0=y0=1z0=4-1-1=2P点坐标为(1,1,2)

直线x/2=y/-2=z,2x=y=z的一个方向向量：n1={2,-2,1}2x=y=z的一个方向向量：n2={1/2,1,1}平面π的一个法向量n:n=n1×n2={-3,-3/2,3}设H(x,y

/>曲面的切平面为xXo-2yYo+2zZo=1求最短距离,则切平面与平面x+y+z=2平行即Xo/1=-2Yo/1=2Zo/1即Xo=-2Yo=2Zo即2xZo+2yZo+2zZo=1即2Zo(x+

设切点为（x0,y0,z0）F（x,y,z）=xyz-1Fx=yz,Fy=xz,Fz=xyn=(y0z0,x0z0,x0y0)因为切平面和平面x+y+z=5平行所以y0z0/1=x0z0/1=x0y0

由题,总的收入函数为C(x)=3x+(x^2)/6+m,由C(0)=1,m=1收入函数为R（x）=x-(x^2)/2,因为x=0时R也为0总利润函数=R（x）-C（x）,自己化简价格函数为P（x）=R