作业帮求曲线在点处的切线及法平面方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/25 07:33:57
x^2-y^2=3（1）x^2+y^2-z^2=4（2）（1）（2）分别对x求导：2x-2ydy/dx=02x+2ydy/dx-2zdz/dx=0所以：dy/dx=x/ydz/dx=2x/z所以dy/
y'=-x^(-2)y'|(x=1)=-1切线k=-1,方程为y=-x+2法线k=1,方程为y=x
设F(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2x-4G(x,y,z)=x+y+z∂F/∂x=2x-2∂F/∂y=2y∂F/∂z=
导数为2x,在1点值为2,L斜率为2.得到L的方程2x-y+2=0,与x轴交点为（1,0）作直线x=2,可算区边梯形面积减去三角形面积区边梯形积分上下限为0,2积分函数是y结果是17/3,三角形面积为
y=e^x*(x+2)y'=e^x*(x+2)+e^x*1=(x+3)*e^xx=0时y'=3所以切线是y-2=3(x-0)即y=3x+2法线斜率是k=-1/3所以法线为y-2=(-1/3)*(x-0
∵x'(π/4)=-√2/2,y'(π/4)=√2/2,z'(π/4)=2∴所求切线方程是(x-√2/2)/(-√2/2)=(y-√2/2)/(√2/2)=(z-π/2)/(2)所求法平面方程是(-√
y=x^(-1/2)所以y'=-1/2*x^(-3/2)x=1时切线斜率k=y'=-1/2切点是(1,1)所以切线是x+2y-3=0
y=e^x(0,1)y`=e^xk=y`/(x=0)=e^0=1y-1=x(切线方程）y=x+1k`=-1y-1=-xy=1-x（法线方程）
求曲线y²=4x,z=2x²在点xo=1处的切线及法平面方程.设x=t,y²=4t,z=2t²；to=1时xo=1,yo=±2,zo=2；dx/dt=x'=1；
x'(t)=0y'(t)=1z'(t)=2t|(t=1)=2t=1,x=1,y=1,z=1切线方程(x-1)/0=(y-1)/1=(z-1)/2法平面方程0(x-1)+1*(y-1)+2(z-1)=0
记f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-2,则f对x、y、z的偏导数分别为2x、2y、2z,将点（1,0,-1）坐标代入可得切平面的法向量为（2,0,-2）,因此切平面方程为2(x-1)-2(z+
曲线在点的切线方程只能是唯一的一个曲线过点的切线方程有可能有几个切点
由x^2+y^2+z^2-6=0和x+y+z=0确定两个面的法向量a=（2x,2y,2z）、b=(1,1,1)代入具体坐标(1,-2,1)进而求得确定的a=(2,-4,2)、b=(1,1,1)则切线的
令Y^2=2mtZ^2=m-tx=t,让xyz分别对t求导,得y'=m/√2mt,z'=-1/√2（m-t）x'=1,所以切向量为（1,m/√2mx.,-1/√2（m-x.））.
（2x0,-1）∝点（x0,y0）处的法向量设（x-x0,y-y0）∝点（x0,y0）处的切向量（2x0,-1）⊥（x-x0,y-y0）（2x0,-1）·（x-x0,y-y0）=0切线方程为：(x-x
曲线x＝t-sint,y＝1-cost,z＝4sin（t/2）在点（π/2-1,1,2√2）,对应参数值t=π/2切向量T=(x'(t),y'(t),z'(t))|t=π/2=(1-cost,sint
x=t,y=t平方,z=t,分别对t求导,得x'=1,y'=2t,z'=3t平方,把t=1分别代入其中得在点(1,1,1)处的切线的方向向量即法平面的法向量(1,2,3),在点(1,1,1)处的切线的