求方程arctany x=ln√(x² y²)确定的隐函数的导数

X=arctantdx/dt=1/(1+t^2)y=ln(1+t2)dy/dt=2t/(1+t^2)dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=2td2y/dx2=d(dy/dx)/dx=2dt/dx

y'=(lnlnx)'/lnlnx=(lnx)'/lnxlnlnx=1/xlnxlnlnx

lny+x/y=0等式两边求导：y'*1/y+1/y+x*y'(-1/y²)=0(1/y-x/y²)y'=-1/y∴y'=(-1/y)/(1/y-x/y²)=-y/(y-

两边取对数ln,得：ln(a/x)+[ln(b/x)-ln(a/x)]/2=lncln(a/x)+ln(b/x)=2lncln(ab/x^2)=2lncab/x^2=c^2x^2=ab/c^2若a>0

两边对x求导得y+xy'=(1+y')/(x+y)y(x+y)+x(x+y)y'=1+y'y'[x(x+y)-1]=1-y(x+y)y'=[1-y(x+y)]/[x(x+y)-1]dy=[1-y(x+

两边微分cosydy=(dx+dy)/(x+y)[cosy(x+y)-1]dy=dxdy/dx=1/[cosy(x+y)-1]

（e,1/2)在曲线上所以是切点y=(lnx)/2所以y'=1/(2x)x=e,y'=1/(2e)这是切线斜率y-1/2=1/(2e)(x-e)=x/(2e)-1/2所以x-2ey=0

设Y=y'降阶：Y'=(Y/x)ln(Y/x)这就是一个一阶齐次方程.设Y/x=u,所以Y=ux,Y'=u+x(du/dx),代回原方程,解得：lnu=C1x+1Y=xe^(C1x+1)所以y=[(C

y=x(lnx-1)求导数就是切线的斜率.y'=(lnx-1)+x*1/x=lnx在(e,0)切线斜率就是k=lne=1所以y-0=1*(x-e)y=x-e就是切线

因为导数就是函数在某点的切线斜率,所以ln（x^2+a)为复合函数,而复合函数f(g(x))'=f'(g(x))×g'(x)所以他的导数为1/(x^2+a)×2x=2x/(x^2+a)在点A的切线斜率

y=(ln(ln(x))'/ln(ln(x))=(ln(x))'/(ln(x)(ln(ln(x)))=1/(xln(x)ln(ln(x)))

先求导等式两边同时对x求导得y+xy'+y'/y=0则y'=-y^2/(xy+1)当x=1,y=1时,y'=-1/2故切线方程为y-1=-1/2(x-1)即x+2y-3=0

y=ln(tanx)/ln(sinx)dy/dx=[lnsinx.d/dx(lntanx)-lntanxd/dx(lnsinx)]/[ln(sinx)]^2=[lnsinx.(1/tanx)(secx

y=ln√(1-2x)dy/dx=[1/√(1-2x)]d/dx{√(1-2x)}=[1/√(1-2x)].-2/[2√(1-2x)]=-1/(1-2x)z=1-2xd/dx{√(1-2x)}=d/d

y=2ln(lnx)dy=y'dx=(2/lnx)*(1/x)dx=2/xlnxdx

y=ln(2√x-1)dy=dln(2√x-1)=1/(2√x-1)d(2√x-1)=1/(2√x-1)d(2√x)=2/(2√x-1)*1/(2√x)dx=1/(2x-√x)dx再问：为什么2/(2

参考代码：>>symsxv>>solve(log(x/50)/log(v/29)-log(sym(0.5))/log(sym(0.8)),'x')ans=&nb

x≤0时√x^2=-x所以y=0x>0时√x^2=x所以y=ln（2x+1）

设f(x)=x-1-ln(x+1),x>-1,则f'(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1),x>0时f'(x)>0,f(x)是增函数；-1

主要利用复合函数的求导：z=f(y),y=g(x),则z对x求导dz/dx=f'(y)*(dy/dx).等式左边对x求导过程：d(lny)/dx=(1/y)y',等式右边对x求导过程：d(x-y)/d