求微积分dy dx=3x^2y的通解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 22:43:25
y'=ylnydy/(ylny)=dx两边积分得lnlny=x+C分离变量得3e^x/(2-e^x)dx=-(secy)^2/tanydy两边积分得-3ln(2-e^x)=-lntany+C分离变量得
方程两边求关x的导数ddx(xy)=(y+xdydx); ddxex+y=ex+y(1+dydx);所以有 (y+xdy
微分方程y''+2y'-3y=0其特征方程为r²+2r-3=0特征根为r₁=-3,r₂=1故通解为y=C₁e^(-3x)+C₂e^x这里C
令y/x=py=pxy'=p+p'x代入原方程得p+p'x=p+xp'x=xp'=1两边积分得p=x+Cy/x=x+C
设y=ax,2a+3ax=0,若a=o,则y=0,若a!=o,则x=-3/2,反正y是常数
特征方程r+1=0r=-1因此齐次通解y=Ce^(-x)可以看出等号右边在通解里因此设特解是y=axe^(-x)y'=ae^(-x)-axe^(-x)代入原方程得ae^(-x)-axe^(-x)+ax
方程两边对x求导得2x+y′x2+y=3x2y+x3y′+cosxy′=2x−(x2+y)(3x2y+cosx)x5+x3y−1由原方程知,x=0时y=1,代入上式得y′|x=0=dydx|x=0=1
y`+y=x典型的一阶线性微分方程y`+P(x)y=Q(x)利用公式y=e^(-∫Pdx)*(∫Qe^(∫Pdx)dx+C)所以通解为e^(-∫1dx)*(∫xe^(∫1dx)dx+C)=e^(-x)
/>解y'-2y=0通解r-2=0r=2通解Y=c1e^2x解原方程的一个特解y*设y*=ae^xy*'=ae^xae^x-2ae^x=e^x-a=1a=-1即y*=-e^x所以通解为
是不是y²=x和y=x²?交点是(0,0),(1,1)0再问:嗯,谢谢!!!我想请问下用微积分求面积怎样确定被积分函数啊!!!就是为什么是(√x-x²),而不是x
联立y=x^3,y=-x^2+x+1,解得:x=-1,x=1,故积分区间为:[-1,1],在[-1,1]曲线y=-x^2+x+1,高于曲线y=x^3,所以所围成的图形面积=∫[-1,1](-x^2+x
上下同时连续求导
两边同时对x微分得dcos(x^2+y)=dx,即-sin(x^2+y)(2dx+dy)=dx,将dy移过去,变形得到-(1+2sin(x^2+y))dx/sin(x^2+y)=dy
这是一阶线性微分方程,其中P(x)=1,Q(x)=e-x∴通解y=e−∫dx(∫e−x•e∫dxdx+C)=e−x(∫e−x•exdx+C)=e−x(x+C).
典型的二阶常系数线性微分方程,利用特征方程进行求解.解特征方程:λ^2-2λ-3=0得:λ1=-1、λ2=3.因此方程的通解为:y=C1*e^(-x)+C2*e^(3x)+g(x)其中g(x)为一个特
dy/dx=1+x+y^2+x*y^2=(1+x)(1+y^2)dy/(1+y^2)=(1+x)dx两边积分arctany=1/2*x^2+x+c
(yd(lnx)+lnxdy)+y^3dy=0d(y*lnx+(y^4)/4)=0thesolutionisy*lnx+(y^4)/4=C
在方程ex+y+cos(xy)=0左右两边同时对x求导,得:ex+y(1+y′)-sin(xy)•(y+xy′)=0,化简求得:y′=dydx=ysin(xy)−ex+yex+y−xsin(xy).