求微分方程y的t次方 4y=x得通解

求微分方程的解y''+4*y'+4*y=e^-2xr*r+4r+4=0解方程得r1=r2=-2y''+4*y'+4*y=0的解为y=(C1+C2*x)e^-2x-2是重根,所以,特解为y=x*x*e^

dy/dx=(4x+3y)/(x+y)dy/dx=3+x/(x+y)y/x=udy=udx+xduu+xdu/dx=3+1/(1+u)xdu/dx=3-u+1/(1+u)(1+u)du/(4+2u-u

y/x=ty=txy'=t+x*dt/dx=t+1/tx*dt/dx=1/ttdt=dx/x然后再算

y'/y=1/(1+x^2)两边积分logy=arctanx+Cy=e^(arctanx+C)或者写成Ce^(arctanx）C是任意常数

y'=e^(2x)/e^ye^ydy=e^(2x)dxe^y=(1/2)e^(2x)+Cy=ln[(1/2)e^(2x)+C]

dy/dx=(1-y)/x分离变量dy/(1-y)=dx/x两边积分ln(1-y)=lnx+lnC1-y=Cxy=1-Cx

这是一个可分离变量型的方程dy/dx=e的x-y次方dy/dx=e的x次方/e的y次方e的y次方乘dy=e的x次方乘dx两边同时积分e的y次方=e的x次方,所以y=x此微分方程的通解为y=x+c

特征方程为r^2-5r+4=0r=1,r=4齐次方程通解为y=c1e^x+c1e^4xf(x)=x^20不是特征方程的根,所以设特解为y*=x(b0x+b1)y'=2b0x+b1y''=2b0代入原方

特征方程为t²-2t+5=0解得t=1±2i所以齐次方程的通解y1=e^x(C1cos2x+C2sin2x)设特解为y*=(ax+b)e^x则y*'=（ax+b+a)e^xy*"=(ax+b

题目应该是y"+3y'+2y=e^x吧?特征方程为r^2+3r+2=0,得r=-1,-2即齐次方程的通解y1=C1e^(-x)+C2e^(-2x)设特解y*=ae^x,代入方程得：ae^x+3ae^x

将方程变形：y'*e^y=1-xy'再变形：(e^y)'=(x-xy+y)'e^y=x-xy+y+C(常数)下面自己解吧.

我说说方法,你自己算右边化为SIN平方X=1/2-1/2COS2X先解方程Y”+Y=1/2得Y=1/2再解方程Y”+Y=1/2COS2X方法是令Y=C1（X）*SIN2X+C2（X）*COS2X代入方

再问：可不可以解释下倒数第三步怎么变成倒数第二步的再答：公式积分{X^m*（LnX）^ndx}=1/(1+m)(Lnx)^n-n/(1+m)*积分{x^m*（Lnx)^(n-1)}dx再问：我怎么不记

这个题目,利用到同济大学主编《高等数学》（上）第七章（微分方程）第八节（常系数非齐次线性微分方程）的内容,f(x)=e^λxPm(x)型,我建议你好好看看这一节!

非齐次方程的特解为负六分之一x减三十六分之一齐次通解为C1倍e的2x次方加C2倍e的负3x次方两解相加就是了

y'sin(y/x)-y/x*sin(y/x)+1=0令y/x=u,则y'=u+xu'所以(u+xu')sinu-usinu+1=0xu'sinu+1=0-sinudu=dx/x两边积分：cosu=l

楼上的答案完全正确.

(x-y+1)dy/dx=1得：dy/dx=1/(x-y+1)则：dx/dy=x-y+1（1）x看作函数y看作自变量令z=x-y+1则dz/dy=dx/dy-1因此（1）化：dz/dy+1=z分离变量

^2+5r+4=0r1=-1r2=-4齐次通解为c1e^(-x)+c2e^(-4)特解为-1/2x-11/2微分方程y''+5y'+4y=3-2x的通解c1e^(-x)+c2e^(-4)-1/2x-1

由题目得出特征方程r^2+5r+4=0,r1=-1,r2=-4,方程解为y=c1e^(-x)+c2e^(-4x)；a=2不是特征根,设y1=Ax^2+Bx+c,y'=2Ax+B,y''=2A,带入原方