作业帮求定积分sin(lnx)dx
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/22 07:22:03
令u=lnx,du=1/xdx当x=√e,u=1/2当x=e^(3/4),u=3/4∫(√e~e^(3/4))1/[x√(lnx*(1-lnx))]dx=∫(1/2~3/4)1/√[u*(1-u)]d
分部积分法∫[1,e]sin(lnx)dx=x*sin(lnx)|[1,e]-∫[1,e]cos(lnx)dx=x*sin(lnx)|[1,e]-x*cos(lnx)|[1,e]-∫[1,e]sin(
分部积分,原函数为xlnx,积分值是elne－1ln1＝e
∫[0→e]|lnx|dx=∫[0→1]|lnx|dx+∫[1→e]|lnx|dx=-∫[0→1]lnxdx+∫[1→e]lnxdx=-xlnx+x|[0→1]+xlnx-x|[1→e]=1+e-e+
点击图片可放大,嘿嘿!
点击放大：再问：好像错了，答案是-1/2再答：非常对不起！凌晨匆匆忙忙，是我大意了。现在更正如下，原来的积分过程中，出错的地方已经纠正，并且用红色标记。
令u=lnx,则du=dx/xdv=xdxv=x²/2原式=(x²lnx)/2-∫(x²/2)dx/x=x²(lnx/2-1/4)定积分=(e²+1)
原式＝x^2/Inx(1＋x^2）^2|（1→2）-∫（1→2）dx^3/Inx2(1＋x^2）^2=［x^2-（x^3/2）］/Inx（1x^2）^2|(1→2）＝0（由于分母总是等于0,本题考察分
∫[1,e]lnx/x*dx因为dlnx=1/xdx对于∫lnx/xdx=∫lnxdlnx=(ln²x)/2从1到e定积分=(ln²e-ln²1)/2=1/2
先求不定积分∫lnx/√xdx=2∫lnxd(√x)（分部积分法）=2√xlnx-2∫√x/xdx=2√xlnx-2∫1/√xdx=2√xlnx-4√x+C再把上下限代入相减即可,这个很简单,因为不好
∫上标e下标1(1+lnx/x)dx=∫(1,e)(1+lnx)d(1+lnx)=1/2(1+lnx)²|(1,e)=1/2(2²-1)=3/2
解由分步积分法,可得∫(lnx)dx=(xlnx)-∫xd(lnx)=(xlnx)-∫dx=(xlnx)-x+C,(C为常数）∴由牛--莱公式,可得原式=1
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
原函数-0.5cos2x把π带进去等于-0.5把0带进去等于-0.5所以积分等于0再问：原函数怎么求再答：sinx和原函数肯定是cosx的形式的，但是有个2，所以要乘以-0.5
0到1的积分我不会求,但0到∞的可以求出.再问：��˵���е��?����һ������֡�ln��x+1��/(1+x2)dx(�����0��1)�أ�����һ����ʽ�ұ������д
分部积分∫sin(lnx)dx=∫sin(lnx)*(x)'dx=sin(lnx)x-∫(sin(lnx))'*xdx=sin(lnx)*x-∫cos(lnx)dx①继续将∫cos(lnx)dx分部积