作业帮f(1)＝2∫0→1 2 xf(x)dc
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 11:40:15
答案：[f^2(x^2)]/4提示：∫xf(x^2)f'(x^2)dx=1/2∫f(x^2)f'(x^2)dx^2,然后令下x^2=t即可
∫[0,1]xf'(x)dx=∫[0,1]2xe^2xdx=∫[0,1]xde^2x=xe^2x[0,1]-∫[0,1]e^2xdx=e^2-1/2e^2x[0,1]=e^2-1/2(e^2-1)=1
假如㏒(1/x)是以底为10,真数为1/x的对数则∫xf(x)dx=∫x㏒(1/x)dx=∫xln(1/x)/ln10dx,换底公式=(1/ln10)∫xln(x^-1)dx=(-1/ln10)∫xl
f(x)=∫（x^2,1）sint/tdtf(1)=∫（1,1）sint/tdt上下限一样,不就是0了!
希望对你有用哦要用到不少极限方法
∫[0→1]xf''(2x)dx=(1/2)∫[0→1]xdf'(2x)=(1/2)xf'(2x)|[0→1]-(1/2)∫[0→1]f'(2x)dx=(1/2)f'(2)-(1/4)f(2x)|[0
利用不定积分,∫(0,1)xf(x)dx=0.5∫(0,1)f(x)dx²=【0.5x²f(x)】（0,1）-0.5∫(0,1)x²df(x)①而【0.5x²f
f(x)=∫(1→x²)e^(-t)/tdtf'(x)=2x·e^(-x²)/x²=2e^(-x²)/xf(1)=0,∵上限=下限∫(0→1)xf(x)dx=∫
f(x)=∫(1→x²)e^(-t)/tdtf'(x)=2x·e^(-x²)/x²=2e^(-x²)/xf(1)=0,∵上限=下限∫(0→1)xf(x)dx=∫
2、∫[0→1]dy∫[y→√y]f(x,y)dx=∫[0→1]dx∫[x²→x]f(x,y)dy3、已知：∫f(x)dx=e^(-x²)+C,两边求导得：f(x)=-2xe^(-
换元,令t=√(x+1),其中0
∫(0->1)xf(t)dt=f(x)+xe^xf(x)=-xe^x+∫(0->1)xf(t)dt(1)∫(0->1)f(x)dx=∫(0->1)[-xe^x+∫(0->1)xf(t)dt]dx=∫(
∫(0→1)xƒ''(2x)dx=(1/2)∫(0→1)xƒ''(2x)d(2x)=(1/2)∫(0→1)xd[ƒ'(2x)]=(1/2)[xƒ'(2x)]|(
根据洛笔答法则,lim((sinx+xf(x))/x3)=lim((cosx+f(x)+x·f'(x))/3x²)若x→0时这个极限存在,则必有limcosx+f(x)+x·f'(x)=0则
还有一条f(x)在[0,1]上连续吧.证明:考虑函数g(x)=xf(x),有g(x)也在[0,1]上连续,在(0,1)内可导.条件f(1)=2∫xf(x)dx转化为g(1)=∫g(x)dx/(1-0.
原式=∫(0,1)xdf'(x)=xf'(x)-∫(0,1)f'(x)dx=[xf'(x)-f(x)](0,1)=[1*f'(1)-f(1)]-[0*f'(0)-f(0)]=f'(1)+f(0)-f(
∫(0,1)xf''(x)dx=∫(0,1)xdf'(x)=xf'(x)|(0,1)-∫(0,1)f'(x)dx=f'(1)-0-f(x)|(0,1)=0-[f(1)-f(0)]=-2
f(x)＋xf'(x)＝0df(x)/f(x)=-1/x两边积分,得ln|f(x)|=-ln|x|+ln|c|f(x)=c/xf(1)=1所以1=c/1c=1所以f(x)=1/xf(2)=1/2