f'(x)存在,y=xf(sinx),求dy dx,d²y dx

凑一下就可以,因为df(x^2)=2xf'(x^2)所以∫xf(x^2)f'(x^2)dx=1/2∫[2xf'(x^2)]*f(x^2)dx=1/2∫f(x^2)df(x^2)=1/2*1/2*[f(

答案：[f^2(x^2)]/4提示：∫xf(x^2)f'(x^2)dx=1/2∫f(x^2)f'(x^2)dx^2,然后令下x^2=t即可

∫[f(x)+xf'(x)]dx=∫f(x)dx+∫xf'(x)dx=∫f(x)dx+∫xdf(x)=∫f(x)dx+xf(x)-∫f(x)dx=xf(x)+C.

根据一阶全微分形式不变得dz=d(xf(x^y,e^xy)=f(x^y,e^xy)dx+xd(f(x^y,e^xy))=f(x^y,e^xy)dx+x[f1'd(x^y)+f2'(de^xy)]=f(

解构造函数F(x)=xf（x）则由题知当x∈(-∞,0)时,F‘(x)=f(x)+xf'x＜0则当x∈(-∞,0)时,F(x)在x∈(-∞,0)时是减函数,又由函数y=f(x)的图像关于y轴对称则f（

积分与微分（求导）是互逆运算,所以xf(x)的积分再进行微分（求导）还是xf(X),微分就是求导,两边同时进行求导,自然得出结论再问：那是不是xf(x)换成其他随便什么，结果还是原来？再答：通常是的

首先分母趋于0,但极限有界,所以分子也趋于0才可能一看的确洛必达一次lim[f(x)+xf'(x)-1/(1+x)]/3x^2=1/3同理分子在x=0时应该为0所以f(0)+0-1=0f(0)=1洛必

定义在R上的函数f(x)满足对任意实数x,y均有xf(y)+yf(x)=(x+y)f(x)f(y)求f(x)直接令y=x则有：xf(x)+xf(x)=2xf(x)^2即2xf(x)=2xf(x)^2x

[f(x)+xf'(x)]dx=f(x)dx+xdf(x)=f(x)dx+xf(x)-f(x)dx=xf(x)+c(分布积分法)

1>由拉格朗日定理知存在E使f(x)=xf'(E)即arctanx/x=1/(E^2+1)设存在E1,E2满足条件则1/(E1^2+1)=1/(E2^2+1)E1^2=E2^2又E1,E2>0∴E1=

y=xf(u),u=x^2,u'=2xy'=f(u)+xf'(u)u'=f(u)+2x^2f'(u)y"=f'(u)+4xf'(u)+2x^2f"(u)u'=f'(u)+4xf'(u)+4x^3f"(

题意不清

y=f(x)[0+无穷]上是增函数,f(xy)=xf(y)+yf(x),令x=1,y=1f(1)=f(1)+f(1)f(1)=0f(-xy)=xf(y)+yf(x)=-xf(y)-yf(x)=-f(x

xf'x+fx>0设F(x)=xf(x)则F'(x)>0F(x)为增函数所以F(a)>F(b)即af(a)>bf(b)这道题是选择题你不给我选项只能解释到这了不懂可追问

令g(x)=f(x)-xg(xy)+xy=x(g(y)+y)+y(g(x)+x)-xyg(xy)=xg(y)+yg(x)令x=0,g(0)=yg(0),g(0)=0若存在|a|>=1使得g(a)不等于

挺好的题f(xy)=xf(y)+yf(x)---(1)设y=c=常量则：f(cx)=cf(x)+f(c)x两边求导数f'(cx)*c=cf'(x)+f(c)cf'(cx)-cf'(x)=f(c)此式对

构造函数g（x）=f(x)2x，则g′（x）=2xf′(x)−2xln2f(x)(2x)2，∵x∈R满足2xf′（x）-2xf（x）ln2＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在R上单调递增，则g（-

由y=f（x）为奇函数可得f（-x）=-f（x）∵F（x）=xf（x）∴F（-x）=-x（f（-x）=xf（x）=F（x）∴函数y=F（x）为偶函数故选B

两边对x求导得：2yy'*f(x)+y^2f'(x)+f(x)+xf'(x)=2x得：y'=[2x-xf'(x)-y^2f'(x)]/(2yf(x)]dy=[2x-xf'(x)-y^2f'(x)]/(

这个叫欧拉公式（顺便说一下,你那个式子右边的t应该是少了个n次方）,证明可以两边对t求偏导再令t=1得到,只要你会基本的微积分的话……