作业帮求向量组: 的秩,并给出该向量组的一个极大无关组
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/29 14:19:11
(a1,a2,a3,a4)=12351246r2-r112350011r2-3r212020011所以a1,a3是A的一个极大无关组a2=2a1,a4=2a1+a3
(a1,a2,a3,a4,a5)=1114-31-13-2-12135-53156-7r4-r31114-31-13-2-12135-51021-2r1-r4,r2-r4,r3-2r401-13-10
秩即非零行行数,为3.极大无关组a1,a2,a4.a3=3a1+a2,a5=2a1+a2.
(α1,α2,α3,α4)=6117404112-9093-6-12-4223r5+2r3,r4-r1-r3,r3-2r161174041-110-11-14202-84043r1-3r4,r2-2r
再问：您看这样写行吗？再答：你的写法当然是行的，而且是常规做法。我的是简便方法。
再问：做出来了 谢谢哦 再答：a4=2a1
把每个向量按顺序α1,α2,α3,α4构成矩阵A,对A施以初等行变换.32534-503A=-20-1-3最后经过初等行变换后,变成阶梯型,如,如果变成这样5-32510030102A1=001600
正确->：向量组的一个极大无关组的元素个数即为该向量组的秩
把它们列成矩阵,通过交换行列使第一行第一列的元素不为0,然后消掉第一列所有不为0的数,再通过变换使第二行第二列的元素不为0,（不可以交换第一行第一列）,再如之前所述,反复进行,直至最后一行,然后有几个
a1=（1-124）^Ta2=(0312)^Ta3=(30714)^Ta4=(2156)^Ta5=(1-120)^T设矩阵A=(a1a2a3a4a5)则A=10321-1301-12175242146
(a1,a2,a3,a4)1210-14500111r2+r1121006600111r3-(1/6)r2121006600001所以r(a1,a2,a3,a4)=3,a1,a2,a3,a4线性相关.
解:(a1^T,a2^T,a3^T,a4^T)=11111102100-3r1-r2,r2-r3001-10105100-3r1r3100-30105001-1所以a1,a2,a3是一个
一看就没好好看书,这玩意是线代里最最最最基本的玩意了……4个向量,每个都是4元1次方程,联立成方程组,高斯消元（这是比较初等的解释）.4个向量,写在一起成一个矩阵,然后还是高斯消元,但是把变换阵记下来
是这样的,无论怎么行变还是列变,对求秩的值是没有影响的.但有时候,还要在原始的向量组找极大的的线性无关组,并求出表出系数.按书中的变法,是可以保证,变化后无关组在矩阵的位置,和表出系数和原相量组一样.
将a1,a2,a3,a4按列排成矩阵,然后化成阶梯行矩阵,这个矩阵的非零行数就等于原来的向量组的秩,且非零行的第一个非零元所在的列对应的向量就构成了这个向量组的极大无关向量组.10222-133328
n再问：为什么？再答：因为是n维向量组，所以n+1个向量的秩至多是n，而且又有n个向量线性无关，所以秩为n再问：加入的一个n维向量可以横着加也可以竖着加吗？结果都是一样的吗？
17.（1）A=1-15-111-233-18113-97化为行最简矩阵：103/2101-7/2200000000r(A)=2极大线性无关组：a1,a2a3=3/2*a1-7/2*a2a4=a1+2