求全微分例题-搜答案-智慧作业帮

再问：哥们哪找的啊？能告诉我不？再答：你不用心看，这不是找的，是我做的！

嗯算是吧~比如Z=Z(X,Y)全微分的定义就是函数z=f(x,y)的两个偏导数f'x(x,y),f'y(x,y)分别与自变量的增量△x,△y乘积之和f'x(x,y)△x+f'y(x,y)△y若该表达式

e^(-xy)-2z+e^z=0-ye^(-xy)-2z'(x)+e^zz'(x)=0z'(x)=ye^(-xy)/(e^z-2)-xe^(-xy)-2z'(y)+e^zz'(y)=0z'(y)=xe

因为z=z(x,y),所以全微分是dz=P(x,y)dx+Q(x,y)dy的形式,其中P(x,y)=∂z/∂x,Q(x,y)=∂z/∂y等式两边同时对x

例题

驾驶证理论考试中问题.口五指机动车在距离交叉路口、弯路、陡坡、隧道50米以内不准停车；站三指机动车在距离急救站、加油站、消防（站）30米以内的路段,不准停车.为了方便记忆,简称口五站三.

dz=d(xyln(xy))=xyd(ln(xy))+ln(xy)d(xy)=xyd(xy)/(xy)+ln(xy)d(xy)=d(xy)+ln(xy)d(xy)=(1+ln(xy))d(xy)=(1

Zxe^z=YZ+XYZx,Zx=YZ/(e^z-XY)Zy=XZ/(e^z-XY)dZ=Zxdx+Zydy=(ydx+xdy)Z/(e^z-xy)再问：设F(x,y,z)=e^z-xyzə

偏z/偏x=1/2根号(1-x^2-y^2)×(-2x)偏z/偏y=1/2根号(1-x^2-y^2)×(-2y)所以dz=[1/2根号(1-x^2-y^2)×(-2x)]dx+[1/2根号(1-x^2

是∫(x^2-2yz)dx+∫(y^2-2xz)dy+∫(z^2-2xy)dz=x³/3+y³/3+z³/3-2xyz+C=(x³+y³+z³

zx=[√（x²+y²）-x²/√（x²+y²）]/（x²+y²）=y²/(x²+y²)^(3/2)

dz/dx=-3/2*(x^2+y^2)^(-3/2)*2x=-3x*(x^2+y^2)^(-3/2)dz/(dxdy)=-3x*(-3/2)*(x^2+y^2)^(-5/2)*2y=9xy*(x^2

zx=1/y,代入y=1得zx=1zy=-（x/y^2)代入x=2,y=1得zy=-2所以dz=dx-2dy

dz=(y+y/(X^2))dx+(x-1/x)dy,

dz/dx=1/y,在(2,1)的值是1dz/dy=-x/y^2,在(2,1)的值是-2所以dz|(2,1)=dx-2dy

zx=1/(1+(x/y)²)*1/y=y/(x²+y²)zy=1/(1+(x/y)²)*(-x/y²)=-x/(x²+y²)所以

dz=[yIn(xy)+y]dx+[xIn(xy)+x]dy分开求导

z=arctanx/y+ln√(x^2+y^2)编微分的符号打不出来,只有用d代替了dz/dx=1/(1+(x/y)^2)*1/y+1/√(x^2+y^2)*1/2√(x^2+y^2)*2x=y/(x

把分子看作分式的求导就是了.

对x求偏导：2yz+2xyZ'x=2x+2zZ'x,得Z'x=(x-yz)/(xy-z)对y求偏导：2xz+2xyZ'y=2y+2zZ'y,得Z'y=(y-xz)/(xy-z)所以dz=Z'xdx+Z

原式化为(x+y-1)dx+(x+y-1)dy=0设u函数(u为x,y的函数):du/dx=x+y-1.(1)du/dy=x+y-1.(2)由(1)得.对x积分u=1/2x^2+xy-x+f(y)..