求下列不定积分根号内(1 x) 1 根号内(1 x)用换元积分法-搜答案-智慧作业帮

令x=sinz,dx=coszdz,cosz=√(1-x²)∫x²/√(1-x²)dx=∫sin²z*cosz/√(1-sin²z)dz=∫sin&#

=-1/2∫√(1-x^2)d(1-x^2)=-1/2×2/3√(1-x^2)^3+C=-1/3√(1-x^2)^3+C

S（1／x根号x^2-1)dx=S（1／x根号x^2)dx-S(1)dx=ln|x|x||+C-x-C

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令（1－x）/x＝t^2,则：1－x＝xt^2,∴（1＋t^2）x＝1,∴x＝1/（1＋t^2）,∴dx＝［2t/（1＋t^2）^2］dt.∴∫｛1/√［x（1－x）］｝dx＝∫｛［（1－x）＋x］/

令x=sint,则t=arcsinx,dt/dx=1/√(1-x²)原式=∫sin²t/√(1-x²)*√(1-x²)dt=∫sin²tdt=1/2*

Sx*根号下(1+x^2)dx=1/2*S(1+x^2)^(1/2)*d(1+x^2)=1/3*(1+x^2)^(3/2)+c

∫√[(1-x)/（1+x)]dx=∫(1-x)/√(1-x^2)dx=∫1/√(1-x^2)-∫x/√(1-x^2)dx=arcsinx+1/2∫(1-x^2)^(-1/2)d(1-x^2)=arc

答：∫x/√(1+x^2)dx=(1/2)∫[1/√(1+x^2)]d(x^2)=(1/2)∫(1+x^2)^(-1/2)d(x^2+1)=√(1+x^2)+C

1、令x=tan^2tdx=2tantsec^2tdt原式=∫2tantsec^2tdt/tantsec^2t=2∫dt=2t+C=2arctan(√x)+C2、∫dx/(1+cosx)=∫dx/2c

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用t代换根号x再答：

把根号里面的式子配方法为根号下（x+1/2）^2-1/4即为（x+1/2）^2-（1/2）^2符合一个不定积分的公式（要不就换元,设t=x+1/2）结果为In|x+1/2+根号下x(1+x)|+C

∫√(1-2x)dx=∫(1-2x)^(1/2)dx=(-1/2)∫(1-2x)^(1/2)d(-2x)=(-1/2)∫(1-2x)^(1/2)d(1-2x)=(-1/2)×[1/(1+1/2)]×(

这是用了一个常用的公式,推理如下