求一个四位数,使它等于它的四个数字和的四次方,并证明此数是唯一的.

首先,四次方是四位数的数,只能取值6,7,8,9然后,四个数的四次方分别是1296,2401,4096,6561.接着,逐一检查.1+2+9+6=18≠62+4+0+1=7=74+0+9+6=19≠8

1111

1634=1^4+6^4+3^4+4^4因7、8、9的4次方均大于1999,显然这个数里不会出现比6大的数字.又因为（1000/3）开4次方约等于4.27,显然这剩余的3个数字不可能同时为4以下的数字

设为(abcd)考虑a+b+c+d的个位数字,乘以111后,为原数,个位数字为d所以a+b+c乘以111后尾数为0,所以a+b+c＝10或20若a+b+c＝10,则原数为1110＋111d当d

x＝1000a＋100a＋10b＋b＝11（100a＋b）其中0＜a≤9,0≤b≤9．可见平方数x被11整除,从而x被112整除．因此,数100a＋b＝99a＋（a＋b）能被11整除,于是a＋b能被1

一个四位数减去它的各位数字之和,剩下的数一定能被9整除.所以9|19a9soa=8

因为是四位数,和是1972所以这个四位数的千位上一定是1,因为它不能是0,也不能大于1.所以这个数就是1xxx.剩下三个数,即使是1972,9+7+2=18,18+1=19.所以百位上的数只能是9,因

//用Java实现的,结果只有一个2401importjava.util.Scanner;publicclassT{publicT(){for(inti=1000;i

1976再答：1976+1+9+7+6=1999

余数只可能是12345678余数是个自然数的平方和余数是1那么四位数只能是1000余数是22=1+1四位数可能是100110101100显然结果是100110101100余数是33=1+1+1四位数是

2014再答：2014,在0和1之间加个小数点就是20.14，再加上这个四位数2014，就是2034.14再问：老师在黑板上写了13个自然数让小明计算平均数保留两位小数小明计算出的答案是12.52老师

设四个数为x.x+x/10=2032.12x=1847.38x+x/100=2032.12x=2012x+x/1000=2032.12x=2030.09x+x/10000=2032.12x=2031.

四位数可以表示成a×1000＋a×100＋b×10＋b＝a×1100＋b×11＝11×（a×100＋b）因为a×100＋b必须被11整除,所以a＋b＝11,带入上式得四位数＝11×（a×100＋（11

设所求四位数为A，A的四个数字之和为B，则1000≤A≤9999，1≤B≤36．∴1965≤2001-B≤2000．又∵A=1000时，1000+（1+0+0+0）=1001≠2 001，∴

设第一位为x,后三位为y,则1000x+y=7(x+y)993x=6y331x=2yy=(331/2)xx=2、4、6、y=331、662、993这个四位数2331、4662、6993

四个数加起来的和不超过2位数,就可一直到,4位数中百位数是9.千位数是11991-（1+9）=1981假设十位上的数是A,那么个位上的数是B19*100+10A+B+A+B=19811900+11A+

设这个四位数为m,四个数之和为n,显然,1000≤m≤9999易知：5的4次方=6256的4次方=12967的4次方=24018的4次方=40969的4次方=656110的4次方=10000可得,n的

5的四次方是625,不到6的四次方是1296,不符合题意7的四次方是2401,符合题意8的四次方是4096,不符合题意9的四次方是6561,不符合题意10的四次方是10000,超过了所以这个四位数是2

因为是四位数,和是1972所以这个四位数的千位上一定是1,因为它不能是0,也不能大于1.所以这个数就是1xxx.剩下三个数,即使是1972,9+7+2=18,18+1=19.所以百位上的数只能是9,因

1.看尾数有个5,说明这个数最后有一个5.XXX52.1804.5,说明这个数不大于22002（0～2）XX53.挨个试.20X5结果为2005