求dy dx=1 (x y)的特解

方程两边求关x的导数ddx(xy)＝(y+xdydx)；     ddxex+y＝ex+y(1+dydx)；所以有  （y+xdy

dy/y=2xdxln|y|=x^2+C0=ln|y(0)|=Cln|y|=x^2|y|=e^(x^2)y(0)=1>0y=e^(x^2)

有点小技巧,但是熟练了这种题应该一眼就能看出来通解.把俩括号都打开重新组合,注意到2xydx=ydx^2.在注意到x^2dy+ydx^2=d(x^2)y.所以原式化为d[(x^2)y-y-sinx]=

(1-x^2)dy+(2xy-cosx)dx=0(1-x^2)dy+yd(x^2-1)=cosxdxdy/(1-x^2)+yd(1/(1-x^2)）=cosxdx/(1-x^2)^2d(y/(1-x^

答：dy/dx=2xyy'=2xyy'/y=2x(lny)'=2x积分：lny=x^2+lnCln(y/C)=x^2y=Ce^(x^2)x=0时：y=C=1所以：特解为y=e^(x^2)

这个题一看就知道y的函数一定为多项式,而且只能是2次的就设y=ax^2+bx+c带入,用待定系数方法求结果：x*(2a*x+b)+ax^2+bx+c=3ax^2+2bx+c所以a=1/3;b=3/2;

dy/dx=xy/(x^2+y^2)=（y/x）/(1+(y/x)²)令y/x=uy=uxdy/dx=u+xdu/dx所以u+xdu/dx=u/(1+u²)-(1+u²)

这是一阶线性微分方程，其中P（x）=1，Q（x）=e-x∴通解y＝e−∫dx(∫e−x•e∫dxdx+C)＝e−x(∫e−x•exdx+C)＝e−x(x+C)．

dy/dx=xy/(y^2-x^2)y^2dy-x^2dy=xydx(y^2-x^2)dy=xydxx=yudx=ydu+udy(y^2-y^2u^2)dy=y^2u*(ydu+udy)(1-u^2)

此微分方程为可分离变量的微分方程原方程可化为(xy)'+x=0设u=xy则u'+x=0故u=-x²/2+C即y=C/x-x/2再问：哥...我们在考试救命用正确率有保证不

y'+(1-x)/x*y=e^2∫(1-x)/xdx=∫(1/x-1)dx=lnx-x∫e^2e^(lnx-x)dx=e^2∫xe^(-x)dx=e^2[-xe^(-x)+∫e^(-x)dx]=e^2

可以用公式法不过就本题,可以用特殊的技巧显然方程左边=xy'+y=(xy)'=右=x²+3x+2两边积分有xy=x³/3+3x²/2+2x+C所以y=x²/3+

再问：亲。还有几道提问的帮忙看看吧。谢谢再问：帮忙看一下好吗。谢谢。求下列可分离变量的微分方程的通xy'-ylny=0

xy'+y=-xe^x(xy)'=-xe^x两边积分：xy=-∫xe^xdx=-xe^x+∫e^xdx=-xe^x+e^x+C令x=1：0=-e+e+C,C=0所以xy=-xe^x+e^x显然x≠0所

y'+y/x=(y/x)^2令u=y/x,则y'=u+xu'u+xu'+u=u^2xdu/dx=u^2-2udu/(u(u-2))=dx/x1/2*(1/(u-2)-1/u)du=dx/x1/2*(l

这个采用变量分离dy/dx+2xy/(x²+4)=0所以dy/y=-2xdx/(x²+4)=-d(x²+4)/(x²+4)两边积分即可lny=-ln(x&sup

显然x≠0xy''+y'=1/x(xy')'=1/x两边积分：xy'=ln|x|+C1令x=1：1=C1所以xy'=ln|x|+1y'=ln|x|/x+1/x两边积分：y=(ln|x|)^2/2+ln

对应的其次方程为y‘=-2xy分离变量得dy/y=-2xdx∴y=ce^(-x^2)常数变易法y'=c'e^(-x^2)+ce^(-x^2)(-2x)代入得dc/dx=4xe^(x^2)c=2e^(x

在方程ex+y+cos（xy）=0左右两边同时对x求导，得：ex+y（1+y′）-sin（xy）•（y+xy′）=0，化简求得：y′＝dydx＝ysin(xy)−ex+yex+y−xsin(xy)．