作业帮求0到1区间上根号下1减x平方的定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 17:19:30
令a=-x^2+4x+5=-(x-2)^2+9在【1,4】上x=2时有最大值a=9x=1时a=7x=4时a=5所以x=4时有最小值a=5所以Ymax=5+根号下9=5+3=8Ymin=5+根号下5
根号下-x平方-3x+4次方没弄明白是不是求y=（1/2）根号下-x平方-3x+4的单调区间1首先知道-x平方-3x+4当X=-3/2有最大值2当-4≤x≤1-x平方-3x+4＞0所以-4≤x≤1符合
f(x)=根号3sin2x+cos2x=2（cosπ/6sin2x+sinπ/6cos2x）=2sin（2x+π/6）因为函数在区间[0,π/2]上所以π/6≤2x+π/6≤7π/6当2x+π/6=π
F(X)=根号下（（x-1）（2x-1））,定义域（x-1）（2x-1）》0即x小于等于1/2,大于等于1,单调区间减区间（负无穷,1/2],增区间[1,正区间）
F(x)=(x^2+1)^0.5-axF'(x)=x/(x^2+1)^0.5-a当x>0时,由于x
把e的x次方幻元为t就很好求了
第一题当X0时,根号下（x的平方+1）是递增,-x则是递减,所以就不能用上面的方法分析了把算式变换一下,上下都乘以根号下（x的平方+1）+x则算式变换为f(x)=1/（根号下（x的平方+1）+x）根号
得用凑微分法∫√(2x+1)dx=(1/2)∫√(2x+1)d(2x+1)=(1/2)*(2/3)*(2x+1)^(3/2)|=(1/3)*(2x+1)^(3/2)|=(1/2)*(5√5-3√3)再
令x＝sinθ,则：y＝sinθ＋√［1－（sinθ）^2］＝sinθ＋cosθ＝√2（cosθcos45°＋sinθsin45°）＝√2cos（θ－45°）.∵－1≦cos（θ－45°）≦1,∴－√
令x=sinθ,dx=cosθdθx∈[-1~0]→θ∈[-π/2~0]∫(-1~0)√(1-x²)dx=∫(-π/2~0)cos²θdθ=(1/2)∫(-π/2~0)(1+cos
f(x)=(1+√3tanx)/(1+tan^2x).f(x)=1+√3tanx)/sec^2x.=(1+√3tanx)*cos^2x.=cos^2x+√3sinxcosx.=(1+cos2x)/2+
√(1-x^2)的定义域为【-1,1】单调性【-1,0】增【0,1】减因为函数f(X)在[0,+无穷]上的单调所以f（√(1-x^2)）的单调递减区间【0,1】
y=√(x^2-2x-3)=√(x-3)(x+1)=√[(x-1)^2-4]定义域为x>=3或x=3,单调减区间为x
∫(0,1)dx/[(x+1)√(x^2+1)]令x=tantdx=sec^2tdt原式=∫(0,π/4)sec^2tdt/[(tant+1)*sect]=∫(0,π/4)dt/(sint+cost)
f(x)=√(x^2+1)-x=[√(x^2+1)-x]/1=[√(x^2+1)-x]/[(x^2+1)-x^2]=[√(x^2+1)-x]/{[√(x^2+1)]^2-x^2}=[√(x^2+1)-
任取X1小于X2属于（0,+无穷大）fx1-fx2=更号下x1的平方+1-aX1-更号下X2+aX2因为X1小于X2,切a大于1所以fx1-fx2大于0即fx1大于fx2所以函数在区间（0,+无穷大）
∫√(1-x^2)dx|(0,1)原式=[(x/2)*√(1-x^2)+(1/2)*arcsinx]|(0,1).∴原式=π/4.