求(ln1 x)^sinx的极限
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 01:53:11
x→0,sinx~x,sin³x~x³,1-cosx~x²/2∴lim(x→0)(tanx-sinx)/sinx³=lim(x→0)x(1/cosx-1)/x&
lnx/1/sinx无穷/无穷可用罗比达法则lim1/x/-1/sin^x*cosxx->0=lim-sin^2x/xx->0=0
存在.从左边趋近于0的时候,极限为-1从右边趋近于0的时候,极限为+1可以从弧度的定义出发来证明这个结论
上下除以x=lim(1-sinx/x)/(1+sinx/x)sinx//x极限是1所以极限=(1-1)/(1+1)=0上下除以sinx原式=lim(1/cosx-1)/sin²x=lim(1
x→0,则sinx~arcsinx~tanx【它们之间在x→0下为等价无穷小】∴lim(x→0)(sinx/x+arcsinx/x+tanx/x+arctanx/x)=lim(x→0)(sinx/x)
都是1当x趋于0时sinx和x是等价无穷小
取对数在用洛必达法则即可详细解答如图
依题它是趋向于0.又式子是0/0型,所以原式=(1-cosx)/(1+cosx)=(x²/2)/2=x/2=0再问:������再答:哪里看不懂再问:�ǵ�1-cosx���Dz�再答:x趋于
x→0limx^3/(x-sinx)该极限为0/0型,根据L'Hospital法则=lim(x^3)'/(x-sinx)'=lim(3x^2)/(1-cosx)根据等价无穷小:1-cosx~x^2/2
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lim(x-->90°)[(sinx)^3-2(sinx)^2+1]/[sinx-1](0/0型,用洛必达法则)=lim(x-->90°)[3cosx(sinx)^2-4cosx*sinx]/cosx
lim(x-0)sinx-x/xsinxL'Hospital(0/0形)=lim(x-0)cosx-1/(sinx+xcosx)L'Hospital(0/0形)=lim(x-0)-sinx/(cosx
x趋于0时,x^2也趋于0,因此sinx^2等价于x^2,因此原式=1/x,趋于无穷,(或者极限不存在,看你们的教材怎么说明了)
方法一:利用和差化积公式,把sinx-sina化成2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2],然后用等价无穷小替换lim(x→a)[(sinx-sina)/(x-a)]=lim(x→a)2c
这是个特殊极限,结果就是1,楼主只需要记住这个结果就行了!以后可以用的
求不到极限值
令t=pi-xt->0则x=pi-t所以lim[sinx/(pi-x)]{x->pi}=lim[sin(pi-t)/t]{t->0}=lim(sint/t){t->0}=1