作业帮求(1 secx^2)^1 2的不定积分
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/25 20:06:11
1.∫sec³xdx＝∫secxd(tanx)＝tanxsecx－∫tan²xsecxdx＝tanxsecx－∫(sec²x-1)secxdx＝tanxsecx－∫sec
tanx-x+c
=limcosx·ln[(1+x+2x^2)·(1-x+x^2)]/(1-cos²x)=1×limln[1+(x+2x^2)+(-x+x^2)+(x+2x^2)·(-x+x^2)]/(sin
再问：谢了！
∫(secx)^3dx=∫secxd(tanx)=secx*tanx-∫tanxd(secx)=secx*tanx-∫secx*(tanx)^2dx=secx*tanx-∫(secx^3-secx)d
secx-tanx+c再问：能帮写下过程吗亲
∫tanxsec²xdx=∫tanxdtanx=(1/2)tan²x+C=(1/2)(sec²x-1)+C=(1/2)sec²x+(C-1/2)=(1/2)se
先后进行2次换元积分法：1,(secx)^2dx=d(tanx)2,tanxd(tanx)=(1/2)*d(tan^2x)3,直接导用积分公式了.结果：arc(tan^2x)+c
左＝（cosx+1+sinx）/（cosx+1-sinx）.右＝（1+sinx）/cosx.（cosx+1+sinx）cosx=cos²x+cosx+sinxcosx.（1+sinx）（co
y'=(1-x^2)'*secx*loga(x)+(1-x^2)*(secx)'*loga(x)+(1-x^2)secx*[loga(x)]'=-2xsecx*loga(x)+(1-x^2)*secx
tanx=sinx/cosx定义域是x≠kπ+π/2(k∈Z,且k=0）secx=1/cosx定义域是x≠kπ+π/2(k∈Z,且k=0）tanx/secx=sinx定义域为R∴求函数Y=tanx/s
secx/tanx=(1/cosx)/(sinx/cosx)=1/sinx=cscx
首先求∫sec^3(x)dx：记I=∫sec^3(x)dx,则I=∫sec(x)*sec^2(x)dx=∫sec(x)*[tan(x)]'dx=sec(x)*tan(x)-∫[sec(x)]'*tan
limx→π/2,(1+cosx)^(3secx)=limx→π/2,e^[ln(1+cosx)^(3secx)]=limx→π/2,e^[3secxln(1+cosx)]=limx→π/2,e^{[
ln(secx+tanx)=ln(1/cosx+sinx/cosx)=ln[(sinx+1)/cosx]所以In(secx+tanx)的导数=1/(sinx+1)/cosx*[(sinx+1)/cos
secxdx/(tanx)^2=1/cosx*cos^2(x)/sin^2(x)dx=cosx/sin^2(x)dx=(dsinx)/sin^2(x)key:-1/sinx
∫secx(tanx+secx)dx=∫(secx*tanx+sec²x)dx=∫secx*tanxdx+∫sec²xdx=secx+tanx+C再问：我也是这么做的，但答案是ar
∫(secx)^3dx=∫secxdtanx=secx*tanx-∫tanxdsecx=secx*tanx-∫tanx^2secxdsecx=secx*tanx-∫secx^3dx+∫secxdx∫(
(tanx+2secx+1)'=（tanx)'+(2secx)'+(1)'=sec^2x+2secxtanx