作业帮正交矩阵的性质
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 10:51:41
如果：AA'=E（E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置”.）则n阶实矩阵A称为正交矩阵性质：1.方阵A正交的充要条件是A的行（列)向量组是单位正交向量组；2.方阵A正交的充要条件是A的n个行（列)向量
正交向量组A乘以的逆矩阵等于单位矩阵应该是：正交矩阵A乘以它的逆矩阵等于单位矩阵!那么正交向量组那?设所考虑的是n维向量.正交向量组所含向量个数≤n（＞n,必相关,而正交组是无关的）,如果正交向量组所
令A=入-2202入-1202入,要带中括号.|A|=（入-2）（入-1）入+2*2*0+0*0*2-（入-2）2*2-2*2*入-0*（入-1）*0=（入-1）（入^2-2入）-8*（入-1）=（入
证明：1、令T=A^(-1),那么TT'=A^(-1)A^(-1)'=(A'A)^-1=I,所以T是正交矩阵.其中T'表示T转置.2、因为(AB)(AB)'=ABB'A'=A(BB')A'=AA'=I
正交阵的特征值是模为1的复数,共轭复根成对出现,仅此而已.反过来任何满足上述条件的复数都可以作为正交阵的特征值.楼上纯属忽悠,随便举个例子A=001100010再问：那么实特征值呢
是的.正交矩阵属于不同特征值的特征向量一定正交.约定：复数λ的共轭复数记为λ′.矩阵（包括向量）A的共轭转置矩阵（向量）记为A*A是正交矩阵,A*＝A^（-1）,设λ1,λ2是A的两个不同特征值,则λ
正交阵就是满足AA^T=E的性质很多,课本上有主要是用来化二次型为标准型用的
两个满秩的矩阵C,D均为n阶满秩方阵,D=C的转置CD=E（单位阵）E也是n阶满秩方阵3矩阵正交的概念好像没有,向量是有正交的概念...
任一方阵都有这一性质即A的迹等于A的全部特征值的和
A（T）是A的转置矩阵,A(-1)是A的逆矩阵AA（T）=E即A(T)=A(-1)若A,B皆为正交阵,则AB也是正交阵若A是正交阵,则|A|=1或者|A|=-1
1.若A为正交矩阵,则A^(-1)也为正交矩阵；2.若A、B为同阶正交矩阵,则AB也为正交矩阵；3.若A为正交矩阵,则det(A)=±1.
等于1
|A|表示A的行列式,行列式是能计算出来的,是一个具体的数哦,所以这里|A|是当一个常数一样得提出来做乘积,当然不需要做转置.
从B*B^T=E可以推出B^T*B=E,但理由不是取转置,所以可以认为这个证明是错的.再问：那怎么推的啊。。我觉得推不出来啊再答：这是一个基本结论，一般教材上都有，也可以去下面的链接看http://z
因为Q若是正交矩阵,它的逆就是它的转置.这是正交矩阵的特性
设M是n阶实系数对称矩阵,如果对任何非零向量X=(x_1,...x_n)都有XMX^t>0,就称M正定.正定矩阵在相似变换下可化为标准型,即单位矩阵.所有特征值大于零的矩阵也是正定矩阵.-------
举个例子：f(x)=a3*x^3+a2*x^2+a1*x+a0g(x)=b3*x^3+b2*x^2+b1*x+b0他们得系数向量分别为：（a3a2a1a0）,（b3b2b1b0）如果这个两个向量的内积
假设一个三阶实对称矩阵,有三个特征值3,3,1,又已知对应特征值为1的特征向量(1,1,2),这个时候求特征值为3的特征向量可以直接利用正交的性质列出方程x1+x2+2x3=0求得的基础解系就是对应特
答案是肯定的.设A为正交矩阵,则AA'=E,（A^2）（A^2）'=AAA'A'=A（AA'）A'=AEA'=AA'=E,因此A^2仍是一个正交矩阵.再问：谢谢啦！再答：不用谢〜