正交,试求一个非零向量a3,使a1,a2,a3两两正交 数学
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/25 20:20:31
设x=(x1,x2,x3)与a1正交,则x1+2x2+3x3=0.取其一组正交的基础解系即为所求,这是常用的方法令x2=1,x3=0得a1=(-2,1,0)^T--这个正常取取x1=1,x2=2,得a
向量的乘积是数,所以是零
设a3=(x1,x2,x3),则根据正交有:x1+x2+x3=0x1-2x2+x3=0求出一个解即可:(1,0,-1)
设向量x=(a,b,c,d)与a1、a2、a3都正交,则a+b-c+d=0,(1)a-b-c+d=0,(2)2a+b+c+3d=0,(3)(1)-(2)得b=0,(2)+(3)得3a+4d=0,取a=
因为a1,a2,a3三个向量都有四个分量,所以每个向量都是4维的,这和我们常见的2维,3维向量是不同的,因为这个,可能你理解上去有点抽象.事实上,我们完全可以用三维欧式空间中的向量来类比.在三维欧式空
D,就是对应成比例
a1*a2=0,设a3=(x,y,z),由a1,a3正交得x+y+z=0,同理x-2y+z=0,解得y=0,z=-x.∴a3=x*(1,0,-1),x是不等于0的实数.a3要满足齐次线性方程Ax=0,
设ai=(xi,yi,zi),i=1,2,3.非零向量a3,使a1,a2,a3两两正交,x1x2+y1y2+z1z2=0,x1x3+y1y3+z1z3=0,x2x3+y2y3+z2z3=0.其中x3,
1.求解一个齐次线性方程组的基础解系;2.然后再将该基础解系与α1一起构成向量组;3.最后再正交化第3步还要加上单位化这是对的.第1步求出的基础解系,只是保证了a1与a2,a3的正交但a2,a3不一定
a2=(1,1,0)'a3=a1Xa2=(-1,1,2)
只要证明两两正交的非零向量线性无关即可,用线性无关的定义去证明.再问:我要解答过程再答:我只给提示
1.k1a1+k2a2+…+k(n-1)a(n-1)+knb=0,左乘b转置,因为正交,所以b转置乘ai等于0,所以kn=0,又因为a1,a2,…an-1线性无关所以k1=k2=…=kn-1=0补充:
设a3=(x1,x2,x3),只要解出a1*a3=0,a2*a3=0,任意的一个向量就都是正交的了.例如(1,2,-1)就是答案.
0,零向量,0,零向量,数学书上有的.任意实数与零向量的乘积仍为零向量....不说了,书上都有的.
设b=aTa,注意aTa为一个数字.A为正交矩阵==>AAT=E而AAT=(E-kaaT)(E-kaaT)T注意到ET=E,(aaT)T=aaT=(E-kaaT)(E-kaaT)=E-2kaaT+k^
齐次线性方程组x1+x2+x3=0的正交基础解系为:(-1,1,0)^T,(1,1,-2)^T即为所求.我发现你还提了别的线性代数问题有人解答后请尽快处理
是向量组中的每个向量都不能为零向量
由题意,a1,a2,a3不能全为0不妨设a1≠0齐次线性方程组a1x1+a2x2+a3x3=0的正交的基础解系:若a3=0α1=(a2,-a1,0),α2=(0,0,1)单位化为β1=[1/√(a1^