椭圆mx² ny²=1与直线x y=1相交于A,B两点若IABI=2√2

2x+3y=8①3x-2y=-1②①×2+②×34x+9x=16-313x=13x=1∴y=(8-2)÷3=2∴m+2n=10③n-2m=0④①×2+②4n+n=20n=4∴m=2∴n^m-m

1.证明：∵直线l:mx+ny=1与椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)交于不同两点联立方程得：mx+ny=1①:x^2/a^2+y^2/b^2=1②化简整理得：（b^2+a^2m

首先,x²/4+y²/4=1是圆,不是椭圆,这个比椭圆要好证些.证：由题意,得m²/4+n²/4=1,即m²+n²=4直线mx+ny=1到圆

1.mx+ny=1===>x/(1/m)+y/(1/n)=1S△=1/2|mn|2.kAP=(2+3)/(-1+2)=5kBP=2/(-1-3)=-1/2斜率K的取值范围是(-1/2,5)

假设A(X1,Y1)B(X2,Y2)将A,B点坐标代入方程得：mx1²+ny1²=1mx2²+ny2²=1两式相减得：m(x1+x2)(x1-x2)+n(y1+

（I）由圆x2+y2=4的方程，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，∵直线l与圆x2+y2=4相交所得弦CD=2，∴圆心到直线l的距离d═r2−(CD2)2=3，∴圆心到直线l：mx+ny-1=0的

直线mx+ny-1=0的倾斜角是直线2x-y+1=0的倾斜角的两倍,设直线2x-y+1=0的倾斜角为α,则直线mx+ny-1=0的倾斜角是2α,tanα=2,所以tan2α=2tanα/(1-tan&

k=1则设直线方程为：y=x+bx^2/4+y^2/2=1把y=x+b代入x^2/4+y^2/2=1得：x^2+2(x+b)^2=43x^2+4bx+2b^2-4=0xA+xB=-4b/3yA+yB=

已知两点,若求椭圆或双曲线的“标准方程”,即以两坐标轴为对称轴,原点为中心的标准方程,而不是将它们平移或旋转后的非标准方程.就可以设方程为mx²+ny²=1,将两点代入方程,解出m

设椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0交于A（x1,y1),B(x2,y2)两点A,B点在椭圆上：mx1^2+ny1^2=1mx2^2+ny2^2=1两式相减：m（x1-x2)(x1+x2)

将直线与椭圆的解析式联立两次,得到两个不同的方程关于x的：(m+n)x^2-2nx+n-1=0关于y的：(m+n)y^2-2my+m-1=0设直线与椭圆的焦点为A(x1,y1)B(x2,y2)则中点P

x+y=31)mx-ny=52)与方程组nx-2my=13)x-y=54)同解解1）4）得x=4,y=-1代入2）3）得4m+n=54n+2m=1解得m=19/14n=-3/7

这道题应该还有一个条件：把x,y看成求知数,或者是解关于x,y的方程组.如果是那样的话,把两个方程相加,得：2mx=-3,x=-3/2m,把两个方程相减,得：2ny=-13,y=-13/2.

(mx)^2+(ny)^2=-mn两端同除以-mn得x^2/(-n/m)+y^2/(-m/n)=1若｜m｜>n,则焦点在Y轴上,c^2=(-m/n)-(-n/m)=(m^2-n^2)/(-mn),焦点

设椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0交于A（x1,y1),B(x2,y2)两点A,B点在椭圆上：mx1^2+ny1^2=1mx2^2+ny2^2=1两式相减：m（x1-x2)(x1+x2)

“mn＞0”不能推出“mx²＋ny²＝1为椭圆”如m=n=1时,后者是x²＋y²＝1为圆“mx²＋ny²＝1为椭圆”则m>0,n>0,m≠n

x+y=3,x-y=1两式相加2x=4x=2代入第一式y=1将x=2,y=1代入mx+ny=3,mx-ny=52m+1n=3,2m-1n=5两式相加4m=8m=2代入2m+n=3n=-1

因为两个方程组同解,则方程组的解同时满足这四个方程（即解可以代入这四个方程）：联立x+y=1与x-6y=3解得y=-2/7,x=9/7再将解代入第1个与第4个方程得：9m/7-4n/7=4,9n/7-

由于两个方程组同解,所以,可以用x+y=1x-y=3这个方程组解得相同的解为x=2,y=-1将x.y的值带入原方程可得2m-2n=62n-m+1=3解得m=8,n=5

若mn≠0,由mx+ny^2=0得y^2=-m/n*x,①当m＞0,n＞0时,y^2=-m/n*x为开口向左的抛物线,mx^2+ny^2=1为椭圆.（有两种,分m＞n和m＜n）当m＜0,n＜0时,mx