作业帮证明P（m,n）在椭圆c x2/4+y2/4=1 运动时 直线mx+ny=1 与 圆x2+y2=1 恒相交 并求所得弦长
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 01:10:36
证明P（m,n）在椭圆c x2/4+y2/4=1 运动时 直线mx+ny=1 与 圆x2+y2=1 恒相交 并求所得弦长的取值范围
首先,x²/4 + y²/4 = 1是圆,不是椭圆,这个比椭圆要好证些.
证：由题意,得 m²/4 + n²/4 = 1,即 m²+n² = 4
直线mx+ny=1 到 圆x²+y²=1 的圆心(0,0)的距离为：
d = |m*0+n*0-1|/√(m²+n²) = 1/√(m²+n²) =1/2 < 1
而圆x²+y²=1的半径r = 1,
故 直线mx+ny=1 与 圆x²+y²=1 恒相交 .
弦长 l = 2√(r²-d²) = 2√(1²-(1/2)²) = √3
如果是椭圆,也是按这个方法做：
那样求出的d=1/√(m²+n²) 不是定值,但可证明其小于1,并有一个固定的取值范围,
然后代入 l = 2√(r²-d²)就可以求出弦长的取值范围.
证：由题意,得 m²/4 + n²/4 = 1,即 m²+n² = 4
直线mx+ny=1 到 圆x²+y²=1 的圆心(0,0)的距离为：
d = |m*0+n*0-1|/√(m²+n²) = 1/√(m²+n²) =1/2 < 1
而圆x²+y²=1的半径r = 1,
故 直线mx+ny=1 与 圆x²+y²=1 恒相交 .
弦长 l = 2√(r²-d²) = 2√(1²-(1/2)²) = √3
如果是椭圆,也是按这个方法做：
那样求出的d=1/√(m²+n²) 不是定值,但可证明其小于1,并有一个固定的取值范围,
然后代入 l = 2√(r²-d²)就可以求出弦长的取值范围.
证明P（m,n）在椭圆c x2/4+y2/4=1 运动时 直线mx+ny=1 与 圆x2+y2=1 恒相交 并求所得弦长
已知直线l：mx+ny-1=0（m，n∈R*）与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x2+y2=4相交所得弦长
直线y=x-1/2与椭圆x2+4y2=4相交所得的弦长是多少
已知圆x2+y2+4x+2y+1=0上任意点关于直线mx+ny+1=0（m＞0，n＞0）的对称点均在圆上，则1m+1n
直线y=mx+1(m>0)与椭圆2x2+y2=2交与AB两点弦长为6根号2/5,求m
求过椭圆x2/4+y2/9=1的下焦点且斜率为2的直线该椭圆所得的弦长 已知斜率为1的直线L过椭圆x2+y2=1的右焦点
设实数x,y,m,n满足x2+y2=3,m2+n2=1,求（mx+ny)的最大值
已知直线mx+ny=2，（m＞0，n＞0）平分圆x2+y2-2x-4y+4=0的周长，则1m+2n
对任意实数λ，直线l1：x+λy-m-λn=0与圆C：x2+y2=r2总相交于两不同点，则直线l2：mx+ny=r2与圆
已知圆c:x2+y2=4过点A(1,0)的直线与c相交于M,N两点,则MN中点轨迹方程
已知过点P(1,1)的直线与椭圆x2+4y2=16相交于A,B两点,求AB中点的轨迹方程.
已知实数m>0,直线l:x/2+y=m与椭圆C:x2/4+y2=切于点p.（1)求实数m的值；