ef为三角形重心向量AG=x向量AE

重心的性质：对空间任一点O,OG=1/3*(OA+OB+OC).由重心的性质可得AG=1/3*(AB+AC)=1/(3m)*AP+1/(3n)*AQ,因为P、G、Q三点共线,因此1/(3m)+1/(3

记AG交BC于D点则由重心的性质有DG=1/2AGGA向量+GB向量+GC向量=GA向量+(GD向量+DB向量)+(GC向量+CD向量)=GA向量+2GD向量=0向量

注意应用三角形重心的性质：重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2倍,重心到顶点的距离等于中线长的2/3.延长BG交CD于点E.根据平行四边形法则可知：向量BC+向量BD=2向量BE,根据重心的性质可知

G为重心,设BC边中点为D,则：AD=(AB+AC)/2AG=2AD/3=(AB+AC)/3,BC=AC-AB故：AG·BC=(AB+AC)·(AC-AB)/3=(|AC|^-|AB|^2)/3=(1

G是三角形的重心吧.向量AG=1/3(AC+AB),向量AG*向量BC=AG•(AC-AB)=1/3(AC²-AB²)=1/3•(25-169)=-48.

AG=2/3AD=2/3(AB+BD)=2/3(AB+1/2BC)=2/3a+1/3

你确定是2向量pb+2向量pc=0?如果是向量pb+向量pc=0P是BC中点连接AP∵G是重心∴G是中线AP的三等分点∴|AP|/|AG|=3/2如果你认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进

向量AB=a,向量AC=b延长AG,BG,CG分别交BC边,CA边,AB边于E,F,D.而,G为△ABC的重心向量BC=向量(AC-AB)=b-a向量AE=向量(AB+1/2*BC)=(a+b)/2向

设AG交BC于O,因为AB=a,BC=b,则BO=b/2,所以AO=AB+BO=a+b/2,根据三角形重心性质知G为AO的一个三等分点,所以AG＝2/3AO=2/3a+1/3

向量GA=向量OA-向量OG向量GB=向量OB-向量OG向量GC=向量OG-向量OC向量GA+向量GB+向量GC=向量OA-向量OG+向量OB-向量OG+向量OC-向量OG=0向量3向量OG=向量OA

连接A与BC中点M(以下全是向量计算)AG=AM+MG=1/2(AB+AC)+(1/3)MD=1/2(AB+AC)+(1/3)*(1/2)*(BD+CD)=1/2(AB+AC)+(1/3)*(1/2)

答案：|向量AG|的最小值=2/3在△ABC中,延长AG交BC于点D,因为,点G是三角形ABC重心所以,AD是BC边上的中线,且AG=2AD/3因为,向量ABX向量AC=|向量AB|X|向量AC|Xc

先由余弦定理求得角A的余弦值：cosA=AB^2+AC^2-BC^2/2AB*AC=9/16又向量AG=1/3(向量AB+向量AC)所以向量AG*向量AC=1/3(向量AB+向量AC)*向量AC=1/

自己画一下图,我就不上传图片了注意重心定义：3边中线交点为重心延长BG交AC于E,故AE=CE过C作CD//AG,CD交BG的延长线于D则三角形AGE和三角形CDE中角AEG=角CED,AE=CE,角

在AB上取E点使AE=AB/3.设AC中点为D.BE/BA=BG/BD=2/3,∠ABD=∠EBG△ABD∽△EBG,EG//=2*AD/3=AC/3向量AE=三分之一向量AB向量EG=三分之一向量A

由向量AB×向量AC=2及角A=60度,得　|AB|•|AC|=4设BC边上的中点为D,则向量AG=(2/3)•AD=(2/3)•(1/2)•(AB+A

AG=2/3*AD=2/3(AB+1/2BC)=2/3*a+1/3*

AG交BC中点M即AM中线向量AG=(2/3)向量AM...(1)向量AM=向量AB+向量BM向量AM=向量AC+向量CM=>2*向量AM=向量AB+向量AC+(向量BM+向量CM=0向量)=向量AB

因为向量BC=向量AC-向量AB,向量AG=1/3(向量AB+向量AC),所以向量BC*向量AG=1/3(|AC|²-|AB|²)=1/3(13²-5²)=14

后一种方法的逻辑没太懂……问题应该是出在AB+AC的理解上.你那里用均值不等式算的应该是|AB|+|AC|,而向量AG=(向量AB+向量AC)/3,不是模相加,问题可能出在这里.“AB+AC的最小值=