D是AC的中点,DE∥BC,点F在AB的延长线上,若EF⊥EC,求证EF=EC

证明：连接CE.因为：BE²-EA²=AC²,所以：BE²=EA²+AC².因为：DE垂直于BC,所以：△BED为Rt△.因为：在Rt△BE

过A作AF⊥BC于F，连接CD；△ABC中，AB=AC=13，AF⊥BC，则BF=FC=12BC=5；Rt△ABF中，AB=13，BF=5；由勾股定理，得AF=12；∴S△ABC=12BC•AF=60

做FF'⊥DC于F',AA'⊥DC于A'.易知FF'=2,A'是CD中点那么DE/AA'=2/3那么FF'/DE=(DC-DF')/DCFF'/AA'=DF'/DA'FF'/DE+FF'/(2AA')

DE=DFAD=AD所以△ADE≌△ADF（HL）所以AE=AFBE=CF又DE=DF所以△BDE≌△CDF（HL）所以BD=CD点D是BC的中点

由余弦定理.cosA=(13x13+13x13-10x10)/2x13x13=238/338=119/169在RT三角形ADE中,DE=13/2x119/169=119/26

因为点C是线段AB的黄金分割点所以AC/AB=BC/AC所以（1/2AC)/(1/2AB)=(1/2BC)/(1/2AC)所以DC/DE=CE/DC所以点C是线段DE的黄金分割点

解题思路：探讨解题过程：请看附件，同学你好，题目是否缺少条件啊，根据条件第一个结论是不成立的啊，是不是我附件中的题目啊。不是的时候请再看看题目是否少条件，应该是一个等腰三角形才行。最终答案：略

1、A——D——C—E—B∵D是AC的中点∴CD＝AC/2∵E是BC的中点∴CE＝BC/2∴DE＝CD+CE＝（AC+BC）/2＝AB/2＝16/2＝8(cm)2、A——N—M——P——B∵M是AB的

证明：三角形ADC为直角三角形,且E为斜边上的中点,所以2ED=AC,F,G分别是AC,AB,BC的中点,所以2FG=AC,所以ED=FG

因为F、G为中点,所以FG//AC,且FG=1/2AC.因为AD⊥BC,E为斜边AC的中点,所以DE=1/2AC.所以FG=DE.

在△ADC中因为DC=AC,CE⊥AD所以E为AD的中点（等腰三角形三线合一）在△ABD中E、F分别为AB、AD上的中点所以EF//BC(三角形底边上的中线平行于底且等于底边的一半）

(1)①⊿ADE与⊿DEF不一定相似; ②△ADE与△ABC相似;③⊿ADE∽⊿DBF①证明(举反例):如图,DE∥BC,DF∥AC,显然,⊿ADE为锐角三角形,而⊿DEF为钝角三角形.可知

图你自己在草稿纸上画吧过点B做AC的垂线,垂足为F;过点A做BC上的高AH则:明显DE//BF,又D为AB中点,所以由中位线或相似三角形知,DE=1/2*BFBC=10,则BH=10/2=5,又AB=

∵△ABC是等边三角形，AB=4cm∴BC=AC=AB=4cm，∠B=∠C=∠BAC=60°∵点D是AC的中点∴CD=DA=2cm∵DE∥AB，AE∥BC∴∠EDA=∠BAC=60°，∠DAE=∠C=

3.5cm

简单,从D连接G,E连接G,直角三角形BDC中,DG等于BC的一半,同理,直角三角形CBE中EG等于BC的一半,这样三角形EGD为等腰三角形,而F为ED中点,所以GF为ED的中垂线!证完!

∵点C是线段AB的垂直平分线CD上的点.∴∠DCA=∠DCB∵DE垂直AC于E,DF垂直BC于F∴∠DEC=∠DFC=90度∵DC=DC,∠DEC=∠DFC,∠DCA=∠DCB∴ΔCDE全等于ΔCDF

60／13再问：可不可以解释一下呢再答：RT⊿ACD,AD=√﹙13²－5²﹚=12S⊿ACD=½×AD×CD=½×AC×DEDE=AD×CD／AC=1

我时间有限,简单说下吧：因为点C是线段AB的黄金分割点所以AC/AB=BC/AC所以（1/2AC)/(1/2AB)=(1/2BC)/(1/2AC)所以DC/DE=CE/DC所以点C是线段DE的黄金分割

很简单!做条辅助线就好了取AC中点为F,连接BF,因为是等边三角行的性质就可以知道AF=CF且BF垂直于AC,又由于D点是BC中点,且DE垂直于AC就可以证明,DF平行于BF,同时,可以证明CE=1/